梳理考点 攻克不等式

不等式常以填空题和解答题的形式出现,且含参数的不等式较多,解此类题需要对参数进行分类讨论.不等式的证明是高考数学考查的重点,经常与一次函数、二次函数、对数函数等知识相结合.近几年高考题中函数、数列、解析几何等知识点与不等式交叉命题较多,重点考查不等式的基础知识,试题的形式灵活,难度较大,综合性较强.应用题是近几年高考命题的热点,且应用题多与不等式相关,需要我们根据题意,建立不等关系并求解,或利用均值不等式、函数的单调性求最值.预测2009年高考数学对不等式的命题趋势为:1.从题型上看,选择题、填空题、解答题都有可能出现,可能有一道选择题或填空题,还有一道不等式与其他知识结合的解答题.2.从内容上看,选择题、填空题仍以考查不等式的性质与求解为主,解答题可能是含有参数的不等式,考查分类讨论的思想,也可能是不等式和函数、数列、解析几何等知识综合命题,考查综合分析解决问题的能力.3.从文理角度看,估计理科会出现一道不等式的证明题,且是压轴题,文科则以解不等式为主,难度可能会增加,解含参不等式的试题出现的概率较大.     

不等式知识查漏补缺自测表

纵观近几年的高考题,对不等式的考查约占总分的10%.从题型上看,客观题主要考查不等式的解法和线性规划问题,解答题主要考查含参数不等式的解、取值范围和最值等综合问题.近几年的高考加大了在知识交汇点处命题的力度,单独解不等式或证明不等式的题目明显减少,更多的是与函数、方程、数列、三角、解析几何、立体几何及实际应用问题等联合起来考查不等式知识,目前这一趋势不会有太大的改变.笔者现将不等式知识点和应该注意的问题列举如下,希望对同学们有所帮助.     

函数调研 应对高考

函数是高中数学的核心内容,也是学习高等数学的基础,函数的观点和方法贯穿高中数学的全过程,在历年的高考试卷中,占分多,比重大.纵观2008年各地区的高考试题,考试内容仍主要集中在函数与反函数的概念,函数的图象、性质、最值,特别是函数性质中的单调性是各地区高考中必考的内容.预计2009年的高考对函数这部分知识的考查不会有太大变化,客观题还是侧重考查函数的概念、图象及性质,而解答题仍将以函数为背景,与导数、不等式、数列、解析几何等知识相结合设计试题.     

谈"函数和变量"思想渗透教学

由于函数应用十分广泛,函数思想的教学尤为重要.有几个重要用途值得深入挖掘:函数思想在方程、三角、不等式、数列等代数知识中的应用;函数思想在几何中的应用;函数思想的其它学科及实际生活中的应用等.以下分几个方面论述.     

对比分析 洞悉三角与向量

从近几年高考数学试卷来看,考纲规定的三角函数与向量的考点都有考查,分值一般为26分左右.从考试题型和难度来看,每年高考都有一两道小题涉及三角函数与向量的传统知识,难度中档;三角函数有的年份有一道大题,着重考查三角函数的图象和性质或三角计算,难度不大.三角函数还常和向量结合在一起考查.平面向量是高中数学的新增内容,也是高考的一个新亮点.向量知识及向量观点在数学、物理等学科的很多分支有着广泛的应用.向量具有代数形式和几何形式的"双重身份",融数形于一体,与中学数学的许多主干知识综合,为高考命题提供了广阔的平台.     

含参不等式恒成立问题的辨析与解决

含参不等式的恒成立问题一直是考试中的热点,它是集合、函数、数列、不等式、方程等内容交汇处的一个极为活跃的知识点,其出题形式和解题方法都灵活多样,学生常与不等式能成立问题混淆,缺乏基本的解题思路。本文从含参不等式恒成立的来源与转化和解决思路与基本方法两个方面作了简要阐述。     

浅谈中学导数及其应用的学习

导数是高中数学选修内容中较为重要的知识,高考对导数的考查可分为两个层次:第一层次主要考查导数概念及求函数的导数、导数的几何意义、以及运用导数研究函数的单调性、极值或最值;第二层次主要考查以函数为背景,以导数为工具解函     

细品热点 调研概率统计

排列组合在高考中一般以选择题或填空题的形式出现,所占分值约为5分.高考数学对这部分的考查大致可分为两类:(1)有附加条件的排列问题,此类试题多数只有一个附加条件,以同学们熟悉的数学问题或排列问题为主;(2)有附加条件的组合问题,此类题常出现"至少""至多"或以几何为背景的分类组合问题.概率统计是高中数学新增内容,具有很强的实用性,在高考中越来越受到重视,所占分值约为17分.从近几年的高考试卷来看,概率统计主要考查离散型随机变量的分布列,以及由此分布列求随机变量的期望和方差,试题多以一道解答题的形式来呈现.此部分内容综合性强,与现实结合明显,是高考考查的重点.抽样方法、频率分布直方图、正态分布等近年也有考查,并有逐年加强的趋势.     

谈谈极限的求法

极限是人们在研究自然现象和生产过程中,所遇到的各种变量中有一些变量在它的无限变化的过程中,能够趋向于某个确定的常量.而且极限概念本身也包含两个方面内容:它不仅包含求极限的过程,而且也包含极限的结果.从过程来看,它表现为有限向无限转化;从结果来看,又是无限向有限转化.因此,我们说,极限概念体现了过程与结果、有限与无限、常量与变量的对立统一关系.而极限方法是利用无限与有限的互相转化,来解决微积分中问题的一种有力的数学工具.本文就数列极限和函数极限的定义、方法,以及数列极限和函数极限之间的关系等方面具体谈谈自己的认识.     

模拟高考 搞定解析几何

解析几何是高中数学的重要内容之一.纵观2008年的高考,解析几何试题一般共有4题(3"小"1"大"),共计30分左右,占试卷总分的20%,对解析几何知识的考查几乎囊括了该部分的所有内容(直线、线性规划、圆、椭圆、双曲线、抛物线等内容都有涉及),考查的知识点约为20个.由此可见,解析几何这部分内容在高考试卷中占据着主角的位置,演绎着高考的故事.     

论数学素养培育的误区——以“平行四边形的面积”教学为例

"平行四边形的面积"教学重在面积公式的获得和应用,是小学数学教师的普遍认识和做法,但其发展学生空间观念、逻辑推理、数学建模与创新意识的价值尚未得到广泛认可。表现在实际教学中,主要存在教具功能固着,忽视数方格与转化法之间,三个维度空间之间的联系,对转化法和面积模型的窄浅化理解等五个误区。究其原因,主要包括教师对面积度量的数学本质、课程内容及其教学价值、教材编写意图与学情把握不准,缺乏"图形与几何"领域知识与逻辑推理能力,数学教学能力欠佳等五个方面。为促进数学素养导向的教学,教师应基于各个构成要素,发展面向教学的数学知识。     

解析凸函数的两个重要不等式

与凸函数有关的不等式是基础数学理论的重要工具,尤其在不等式的证明中发挥的作用是无可替代的.其中Jensen不等式与Hadamard不等式更是起到重要作用.Jensen不等式通常用来证明有限不等式,它是将无穷项求和与积分联系起来的重要桥梁.利用Hadamard不等式可以对两个正数的几何平均数与算术平均数加细.     

反函数积分法和它的几何意义

本文阐述了求一类函数－反函数的积分的方法，这种方法是以公式的形式通过定理给出的。在验证之后，又讲述了它的几何意义，最后再通过例题理解与应用反函数积分法的这一公式。     

初等概率教学浅探

一、加强概念教学,掌握重点内容 概率研究的对象是非确定性现象,学生学习概率论时都会遇到这样的困难:其一,内容是全新;其二,新概念多;其三,思考方法和解题思路全是陌生的,所以要加强概念教学,同时要让学生熟练地掌握把复合事件化为简单事件的运算。在初等概率的内容上重点掌握三个概型,四个运算公式。三个概型是:古典概型,几何概型,n次独立重复试验概型(贝努利概型)。四个运算公式是:加法公式,乘法公式,全概率公式,贝叶斯公式。对于各概型的条件和特点要认真区别,从而对具体实际问题,就可以判定它是属于什么概型。对于四个运算     

PCK视角下的数学建模教学——以“父子身高关系问题”为例

学科教学知识是教师知识中最有意义的知识,教师要能够将学科知识转化为教学形态的知识。文章基于PCK视角,结合高中数学建模实践活动特点,主要从学生学习困难、学生学习方式、数学建模素材选择三个方面进行分析。以父子身高关系问题为例,开展了数学建模教学实践,采取课上、课下相结合的方式,重点培养学生发现问题和提出问题的能力,教学实践表明学生能提出一些拓展性问题,数学思维的深刻性和发散性得到一定发展。     

教师劳动价值论

教师劳动价值主要体现在三个方面:一是传递知识、传播文化的社会性价值;二是开启心智.塑造人格的对象性价值;三是完善自身、实现自我的主体性价值.     

关于斐波那契数列的性质探讨

数学与经济等理论研究有着密切相关的联系,斐波那契数列性质的探讨,对高等学校进一步研究数列,并结合相关学科理论,包括现代银行、企业数字化管理、宏观经济变化趋势预测、概率数字推算、生物学等有一定的启发和帮助,同时也给大学生深入理解"数列"这一概念带来益处.     

试卷分析与评价智能系统的设计与实现

阐述了开发试卷分析与评价智能系统的必要性,介绍了系统的设计功能——以难度、区分度、未及率等因素为指标,对比专家知识,对试题进行分析和评价;以综合难度、题型结构、与教学一致性等因素为指标,并结合专家知识,对试卷进行分析和评价;运用智能分析方法,利用试题及试卷分析信息,对试题和试卷进行评价,分析考试及教学过程中存在的问题及其诱导原因,并生成试卷基本信息报告和试卷分析报告。最后简要介绍了系统的实现手段和方法。     

分类讨论思想在数学高考含参型函数问题中的应用

数学思想方法,是数学知识内容的精神和灵魂,是对数学本质的深刻认识。高考对数学的考查实际上是对蕴含在数学知识发生、发展和应用过程中的思想方法的考查。而参数问题广泛地存在于中学数学的各种问题,纵观这三年的新课标试卷,参数问题都是附着于函数的知识出现,解决此类问题的基础是熟知函数的相关概念和性质,关键是找到分类的动机,即为什么分类,怎样分类。     

立足考纲 拿下立体几何

空间角是立体几何中的一个重要概念,是空间图形的一个关键的量化指标,是空间图形位置关系的具体体现.空间角频现于历年高考试题中,在选择题或填空题中出现过,更多的是出现在解答题中,大多属于低中档试题.其中二面角是三种空间角(线线角、线面角、面面角)中最复杂的一种,也是高考考查较频繁的一种,通常属于中档试题,是解答题中的一个小问.2008年除安徽、福建、辽宁、广东、宁夏、海南等地区外高考数学都考查了二面角.线面角、线线角大多出现在选择题或填空题中.