离散模糊双线性系统的稳定控制

提出了一种对一类离散模糊双线性系统(discrete-time fuzzy bilinear system,DFBS)稳定控制的新方法.首先,把DFBS转换成一个等价的切换DFBS.然后,基于分段Lyapunov函数,同时考虑同一个子空间内不同模糊子系统之间的相互作用,得到了闭环系统放松的渐近稳定的充分条件.采用锥补线性化(cone complementarity linearization,CCL)算法将控制器的设计转化成一个受线性矩阵不等式(linear matrix inequality,LMI)约束的最小化问题.最后,由仿真数例说明了所提方法的有效性.     

高等数学中微积分证明不等式的探讨

不等式是高等数学中经常遇到而又比较困难的问题之一。众所周知不等式的证明在高等数学中起着重要的作用。同时,不等式证明的教学对发展学生的数学思维,培养逻辑思维能力起着非常重要的作用,证明不等式没有固定的模式,方法因题而异,灵活多变,技巧性强。将利用函数的单调性、函数极值及拉格朗日中值定理等证明一些与函数有关的不等式,通过几个例子来具体说明微分中值定理在证明不等式中的运用,以及不同中值定理在解决的不等式的区别。     

透析高考中分段函数问题

新课标下高考数学题中以分段函数为载体,考查函数的图像、性质等知识的习题倍受青睐.所谓的分段函数是指自变量X在不同的取值范围内对应关系不同的函数,由分段函数本身的特点,使得一个函数在各段上有不同的解析式,所以可将二次函数、指数函数、对数函数、抽象函数融合在一个习题中,考查多个知识点.因而分段函数已成为高考命题的一个热点.     

中值不等式命题的证法初探

函数或其导数在某区间（a，b）具有一些性质，这些性质是用等式或不等式关系来表示的，其共同特点是这些关系式在某区间中至少有一点成立，常称这类命题为中值命题。中值命题的结论有等式关系和不等式关系两种形式，将等式关系和不等式关系的命题分别称为中值等式命题和中值不等式命题。下面笔者谈谈中值不等式命题的证法。     

利用微分学证明不等式

函数的单调性与极值问题与不等式密切相关,微分学中值定理和Taylor公式出是证明不等式的重要工具。因此可利用函数的单调性最大（小）值证明不等式,出可利用微分中值定理及Taylor公式证明。     

高考圆锥曲线最值问题常见类型及解法探究

圆锥曲线是解析几何的核心内容,圆锥曲线中的最值问题一直是数学高考的热点,也是学生学习中的一个难点。这类问题具有综合性强、方法多、技巧强、计算量大等特点,作为考察学生逻辑推理、数学运算以及综合运用数学知识分析和解决问题的能力的重要题型,圆锥曲线与三角、函数、几何、不等式、方程、平面向量等都有密切的联系,学生在解题时,存在许多思维障碍或运算问题。结合近几年高考,就此类问题的常见类型及其解法进行梳理总结,希望对学生的解题有所帮助。     

关于一个不等式的推广及应用

灵活运用经典不等式是进行不等式证明的一个有力手段,往往可以简化证明收到立竿见影的效果,因此熟悉并掌握一些经典不等式是十分必要的。本文给出一个经典不等式的推广及其应用。     

剖析高中数学"恒成立"型问题

高中数学的恒成立问题,涉及到各类函数的性质,渗透着换元、化归、教形结合、函数与方程等思想方法,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用,有利于考查学生的综合解题能力.因而成为历年高考的一个热点.因为恒成立问题所涉及的知识面广,综合性强,数学语言抽象,如何从题目中提取可用的知识模块往往捉摸不定,难以寻觅,是同学们学习的一个难点.本文通过实例,从不同角度用常规方法归纳,供大家参考.     

例谈函数零点问题处理的几种方法

函数零点问题往往以选择、填空题形式出现在近几年的高考试题中，该问题主要考查函数与方程的关系，要求学生能够运用分类讨论、数形结合、转化与化归思想来解决函数的零点分布或个数问题，该文从以下几个方法来探讨处理函数零点问题的策略。     

论利用导数证明不等式

利用导数证明不等式,其中包括拉格朗日中值定理,函数的单调性,函数的最值,曲线的凹凸性,构造辅助函数导数等方法,给出一些主要的证明方法,并举例加以说明应用.     

微积分教学以变限积分为例

变限积分函数是一类具有特殊形式的函数.变限积分作为微积分的重点、难点部分,只是通过原函数存在定理提到过,在实际教学过程中,学生往往不得要领,只知其然,不知其所有然.对变限积分函数性质的深入研究,对开拓教学思路和方法有很大帮助.为此,本文将对变限积分的教学问题作如下分析,并总结出常见的几种计算方法.     

论利用导数证明不等式

利用导数证明不等式,其中包括拉格朗日中值定理,函数的单调性,函数的最值,曲线的凹凸性,构造辅助函数导数等方法,给出一些主要的证明方法,并举例加以说明应用.     

不等式证明问题中微分方法的研究

利用微分中函数的单调性、凸凹性、拉格朗日定理及其性质来说明不等式证明的几种方法与技巧,以便更好地了解各部分内容之间的内在联系,从整体上更好的把握证明不等式的思想方法.     

浅谈微分中值定理的应用

本文讨论了罗尔定理和柯西中值定理应用中辅助函数的构造,并目对拉格朗日中值定理在不等式证明,求函数极限等方面的应用做出了分析.     

高考中导数大题的得分技巧分析

<正>导数作为高中数学的一个新增内容,在近几年高考中都有重要的体现.作为一个解题工具,它与其他知识点的联系密切,如导数与单调性,导数与值域,导数与不等式,导数与解析几何等,正因为以导数为工具的题型覆盖面广,而且导数也切实实现了简化解题步骤,明晰解题思路的作用,所以在近几年高考中,导数问题才经久不衰,稳居压轴题之位.下面是我对近几年高考题中的导数     

动态投入产出模型的计算机控制算法

利用计算机对经济学的离散事件广义动态投入产出模型进行模拟与控制,以使国民经济能够协调发展。通过使用一种新的数学方法—线性矩阵不等式,动态广义投入产出模型不需要转化成一般形式可以直接研究其稳定性,从而可以减少研究的复杂性。首先提出了一个动态投入产出模型一类稳定的条件,并基于此设计了相应的反馈控制器,然后利用计算机编写相应的模拟与控制程序,实现了对动态投入产出模型的计算机控制。     

浅谈向量的几种应用

教学活动要遵循内在规律,只有当一切外在事实(知识)通过教师的主导作用,最后被主体(学生)认识之后,这外在东西才会为主体真正占有,这种转化只有在参与实践中才能体会并重新构建、形成知识体系。高考命题中对知识综合性的考查,往往在知识网络交汇点上设计试题,注重学科的内在联系和综合,而向量知识引入后,因"向量"具有几何形式和代数形式的"双重身份",它可作为联系代数与几何的纽带,是中学数学立体几何、不等式、三角函数、解析几何等知识的一个交汇点,因此也是将来高考的命题热点。所以"向量"在数学中的位置也就显得越来越重要了,借此机会,谈谈"向量"的应用。     

与数列求和有关的不等式证明及解题策略

不等式是高中数学的重要内容，近几年高考试题中频繁出现数列求和与不等式的证明问题，此类问题难度大、综合度高、灵活性强。解决此类问题时不仅需要我们掌握相关的主干知识，而且对我们的数学思维品质和素养提出了更高的要求。本文就介绍一类与数列和有关的不等式问题，解决这类问题常常用到放缩法，而求解途径一般有两条：一是先放缩再求和，二是先求和再放缩。     

高等数学中辅助函数的构造

构造辅助函数是高等数学命题推证的有效方法,是转化问题的一种重要手段,如何构造辅助函数是高等数学解题中的难点。根据微分中值定理,给出了多种形式的辅助函数在不等式、恒等式、讨论方程的根中的运用。     

运用二次函数解题之我见

二次函数有丰富的内涵和外延.我们可以以它为代表来研究函数的性质,可以建立起函数、方程、不等式之间的联系,可以编拟出层出不穷、灵活多变的数学问题,考察学生的数学基础知识和综合教学素质,特别是能从解答的深入程度中,区分出学生运用数学知识和思想方法解决数学问题的能力.