Vergleich der hypergeometrischen mit der Binomial-Verteilung

Zusammenfassung Es seiL die Operations-Charakteristik beim Testen einer Hypothese über eine unbekannte Wahrscheinlichkeitp eines EreignissesA. L ist also die Wahrscheinlichkeit dafür, da? h?chstensc Elemente mitA in der Stichprobe auftreten. Wird die Stichprobe ohne Zurücklegen gezogen, so h?ngtL vom UmfangN der Grundgesamtheit ab. Es wird untersucht, für welchep die Operations-CharakteristikL monoton vonN abh?ngt. Den Abschlu? bilden Vergleiche der Operations-Charakteristik bei der Binomial-Verteilung mitL und deren Ann?herung durch die Poisson-Verteilung.

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Summary LetL be the operating characteristic for testing a hypothesis concerning an unknown probabilityp of an eventA. ThenL is the probability of being no more thanc elements withA in the sample. When the sample is drawn without replacementL depends on the sizeN of the population. Investigation is made for whichp the operating characteristicL depends monotone onN. Finally the operating characteristic of the binomial distribution is compared withL and with the approximation by the Poisson distribution.

     

Vergleich zweier Operationscharakteristiken

Summary We compare the OC-curvesL _n.c (p) (1) andL _n.c ^* (p) (2). The first is founded on the binomial distribution, the latter relates to the Poisson distribution and is often used as approximation. These OC-curves occur in Statistical Quality Control as probabilities for the acception of a lot as approximations for such probabilities; they are regarded as functions of the fraction defectivep. It is shown that the two OC-curves have exactly one intersection point between 0 and 1, if the acceptance numberc is 1 and the sample sizen is >c+1.Forp between 0 and the intersection pointp _s we have thenL _n.c.(p)>L _n.c ^* (p); from p _s <p1 followsL _n.c(p)n.c ^* (p).An interval is given which coversp _s and with an example it is shown how one might use the results of this paper for the construction of sampling plans.     

Zum Problem des zweiarmigen Bernoulli-Banditen mit einer bekannten Erfolgswahrscheinlichkeit und unendlich vielen Spielen

Zusammenfassung In dieser Arbeit wird das Modell des sogenannten zweiarmigen Bernoulli-Banditen mit einer bekannten Erfolgswahrscheinlichkeit betrachtet. Wir nehmen an, daß die a priori Erfolgswahrscheinlichkeit am unbekannten Arm verteilt ist gemäß einer beliebigen Verteilungsfunktion. Wir formulieren das Problem als ein Markoffsches Entscheidungsmodell mit unendlichem Horizont und zeigen verschiedene Monotonieeigenschaften der Wertfunktion des Entscheidungsmodells. Wir stellen Optimalitätskriterien bereit, beweisen die Gültigkeit einer Stoppregel und zeigen abschließend die Existenz einer optimalen monotonen Strategie.

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Summary In this paper we consider the so called two-armed Bernoulli-bandit problem with one success probability known. We assume that the prior success probability for the unknown arm is distributed according to an arbitrary distribution function. We formulate this problem as a Markovian decision model with infinite horizon and show several monotonic properties of the value function of the decision model. We give a criterion for optimality and establish the existence of a stopping rule as well of a monotone optimal strategy.

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Diese Arbeit ist mit Unterstützung des von der Deutschen Forschungsgemeinschaft getragenen Sonderforschungsbereichs 72 entstanden.     

Zeitreihenprognosen nach dem Kettenprinzip

Ohne Zusammenfassung     

Die wirtschaftlichste Verteilung des Prüfaufwands bei einem Modell mit Zufallskomponenten für zweifache Zerlegung

Ohne Zusammenfassung     

Vergleich zweier Testverfahren zur Symmetrieprüfung in 4-Felder-Tafeln

In order to jugde the success of an election campaign, two opinion surveys are to be carried out at two different times, each timen people being asked about their opinion with respect to the partyx. Now the question arises whether we should ask the same sample ofn people both times (test of McNemar for the comparison of dependent frequencies) or whether it would be more suitable to carry out the second survey independently of the first one (test for the comparison of independent frequencies). In the present paper we calculate the asymptotic power functions of these two test procedures and derive the asymptotic relative efficiency (ARE).     

Die asymptotische Verteilung des Prognosefehlers bei Prognosen mit Hilfe eines dynamischen ökonometrischen Modells höherer als erster Ordnung

Zusammenfassung In dieser Arbeit wird die asymptotische Verteilung des Prognosefehlers, wie er sich im Rahmen einer dynamischen Simulation eines allgemeinen autoregressiven ökonometrischen Modells der Ordnungp (einschließlich verzögerter exogener Variabler der Ordnungq) ergibt, abgeleitet. Daran anschließend werden einige Fragestellungen, die damit in unmittelbarem Zusammenhang stehen, diskutiert: Die Frage der relativen Effizienz der Prognoseschätzung, basierend auf der unrestricted- bzw. der derived reduced form, die Verwendung der asymptotischen Verteilung des Prognosefehlers für einen predictive test des Modells. Außerdem werden asymptotische simultane Prognoseintervalle abgeleitet.

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Summary The asymptotic distribution of the forecast error in the dynamic simulation of a higher than first order linear dynamic econometric model is derived and related topics are discussed.