Eine simultane Charakterisierung der geometrischen Verteilung und der logistischen Verteilung

Summary LetE denote the generating function of a non-degenerate probability distribution on the positive integers, letF be a non-degenerate distribution function, and let be a real valued function on the interval (0, 1]. In the present paper the solutions (E, F, ) of the functional equationE(F(x)/E()=F(x+()), –<x<+, (0, 1] are given. It is shown that ifF is symmetric about zero,E andF belong to a solution of the functional equation if and only ifF is a logistic distribution andE is the generating function of a geometric distribution.     

Die Charakterisierung der Normalverteilung nach Gauß

A proof is offered for the best possible version of the following Gauss type characterization of normality: LetF () be a family of distribution functions with translation parameter such thatF (0) has a densityf with certain regularity properties, and letM{1, 2, ...}. If the mean of every sample of any sizemM is a maximum likelihood estimate of , thenF (0) is normal with zero expectation. While in the best prior version of this theorem,f satisfies a continuity assumption andM={2, 3}, here no regularity condition is needed, andM can be any of the sets {3}, {4}, ....     

Zur Charakterisierung von Lokalisations-und Dispersionsmaßen

Zusammenfassung Den meisten statistischen Maßen fehlt eine axiomatische Begründung. Im folgenden Beitrag werden ein Lokalisationsmaß (das arithmetische Mittel) und ein Dispersionsmaß (die Varianz) aus mehreren plausiblen Forderungen eindeutig hergeleitet.

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Summary Most of the statistical measures have no axiomatic foundation. In the following thesis we deduce a measure of central tendency (the arithmetic mean) and a measure of dispersion (the variance) from a number of plausible conditions.

     

Vergleich der hypergeometrischen mit der Binomial-Verteilung

Zusammenfassung Es seiL die Operations-Charakteristik beim Testen einer Hypothese über eine unbekannte Wahrscheinlichkeitp eines EreignissesA. L ist also die Wahrscheinlichkeit dafür, da? h?chstensc Elemente mitA in der Stichprobe auftreten. Wird die Stichprobe ohne Zurücklegen gezogen, so h?ngtL vom UmfangN der Grundgesamtheit ab. Es wird untersucht, für welchep die Operations-CharakteristikL monoton vonN abh?ngt. Den Abschlu? bilden Vergleiche der Operations-Charakteristik bei der Binomial-Verteilung mitL und deren Ann?herung durch die Poisson-Verteilung.

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Summary LetL be the operating characteristic for testing a hypothesis concerning an unknown probabilityp of an eventA. ThenL is the probability of being no more thanc elements withA in the sample. When the sample is drawn without replacementL depends on the sizeN of the population. Investigation is made for whichp the operating characteristicL depends monotone onN. Finally the operating characteristic of the binomial distribution is compared withL and with the approximation by the Poisson distribution.

     

Zur Frage der Produktionsplanung mit der Anwendung mathematischer Methoden in der Serienfertigung

Ohne Zusammenfassung     

Die Varianz der Prognosen bei Exponentieller Gewichtung der Zeitreihen

Ohne Zusammenfassung     

Einige neuere Entwicklungen in der Messung der industriellen Konzentration

Zusammenfassung In der Diskussion verschiedener Konzentrationsma?e zeigt die Informationsentropie in der Form des normierten Entropiema?esE optimale Eigenschaften. Gleich demC-Index und demRosenbluth-Index reagiert sie wettbewerbstheoretisch „richtig“, weist aber wegen ihrer axiomatischen Fundierung zus?tzlich die Disaggregations-Eigenschaft auf. Zur ersten Orientierung über Konzentrationstendenzen hat sich der Konzentrationskoeffizient trotz mancher Nachteile als nützlich erwiesen. Einige Ergebnisse werden am Beispiel der Automobilproduktion Kanadas und der BRD gezeigt.

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Summary Among the discussed measures of business concentration the standardized entropy-measureE reveals most favourable properties. Alike the indexes ofHirschman and ofRosenbluth it reacts ‘as expected’ in terms of the theory of industrial organization. In addition,E makes disaggregation feasible because of its axiomatic basis. For purposes of observing concentration at a first glance the method of concentration ratios proves to be a useful tool despite conceptual shortcomings. Some findings are shown for the Canadian and the West-German passenger-car industry.

     

Zum Problem der numerischen Bestimmung der Niveau-Eigenschaft eines psychologischen Tests

Zusammenfassung Ausgehend von einer in dieser Zeitschrift (Bd. 3, S. 117–127) von Lienert und Ebel publizierten Arbeit, werden die allgemeinen Bedingungen für idealtypische Speed- und Power-Tests diskutiert. Es wird nachgewiesen, da? Indices zur numerischen Kennzeichnung von Speedbzw. Power-Eigenschaften eines psychologischen Tests — bestimmt auf Grund einmaliger Testdurchführung —, wie sie von Lienert und Ebel und vor ihnen von Gulliksen (1) entwickelt wurden, nur unter speziellen Bedingungen anwendbar sind.     

Anwendung der flexiblen Plankostenrechnung in einem Betrieb der Lebensmittelindustrie

Die Strukturierung des Kostenrechnungssystems im eingesetzten EDV-System entscheidet ma?geblich über Schnelligkeit, Aussagekraft und Akzeptanz des Berichtswesens.