两个连续型随机变量相互独立判定定理

本文给出了两个连续型随机变量相互独立的一个充分必要条件。其结果推广了文献1中的定理,对于两个连续型随机变量相互独立的判定具有一定的理论价值和实用价值。     

连续型随机变量序列出现频率的强偏差定理

利用刘文教授提出的研究随机变量序列强极定理的分析方法，引入似然比作为随机变量序列之间的偏差的一种度量，通过限制比偏差，确定了概率空间的某子集，在这个子集上得到了连续型随机变量序列在任意区间中出现频率的一类强偏差定理。     

某类高阶偏微分系统离散谱的估计

考虑某类高阶偏微分系统离散谱的估计,利用谱理论、矩阵运算、分部积分、测试函数、Ray—leigh定理和不等式估计等方法,获得了用前n个谱来估计第n＋1个谱的上界的不等式,且其估计系数与区域的几何度量无关,其结论是文献[4—5]的进一步推广．     

变时滞循环神经网络模型的全局指数稳定性

利用Brouwer不动点定理，推广的Halanay时延微分不等式及Dini导数，讨论了具有变时滞循环神经网络模型的平衡点的存在性和全局指数稳定性，在不要求激活函数连续可导的条件下，得到了非常简单实用的判别条件。     

积分不等式的应用

本文介绍了Gronwall - Bellman型积分不等式定理,给出了这些定理在讨论微分方程解中的应用.     

微积分在不等式证明中的应用

本文分别探讨了利用微分中值定理，积分中值定理，函数的单调性和定积分的性质证明不等式的方法，     

关于正态随机变量线性组合分布的反例构造

任意n个正态随机变量之和不一定是正态随机变量,反例较难构造和证明,文献[1]给出了Rosenberg例。本文用其他方法构造了两个及任意n个非独立的正态随机变量线性组合不是正态随机变量例子,且证明方法也较简便。同时,将Rosenberg例进行了推广。通过反例的构造与证明,对正态随机变量线性组合分布的理解与应用有一定意义。     

妙用数学思维巧解物理极值

利用矢量图求解极值;利用二次函数性质求解极值;利用三角函数性质求解极值;利用不等式性质求解极值;利用均值定理求解极值;利用几何规律求解极值;利用演绎法结合求解极值;     

整值随机变量序列的一个强极限定理

利用刘教授提出的研究强极限定理的分析方法，通过构造适当的辅助函数，考察了非负数值随机变量序列某一固定值出现频率与相应的条件概率之间的关系。     

幂平均Hoelder型不等式

把ｎ＝２时的Ｈｏｅｌｄｅｒ不等式称为算术幂平均Ｈｏｅｌｄｅｒ不等式，平行地得到几个重要平均的幂平均Ｈｏｅｌｄｅｒ不等式，从而丰富和推广了Ｈｏｅｌｄｅｒ不等式。     

大数定律是经济及管理统计学方法论的理论基础──兼论社会经济统计和数理统计的统一

一、大数定律的定义大数定律是概率论中阐明大量随机现象平均结果的稳定性的一系列定理的总称。其中包含贝努里大数定理、车贝晓夫大数定理等。用语言来描述大数定律，即“n个随机变量x；…xn的平均值yn一ZXi仍为一随机变量。但随着11的增大，yn取值的偶然性越来越小，必然性越来越大，即大量的随机现象的平均结果呈现出稳定性。”这个定律表明，在观察个别现象时是连同其它个别特性来观察的，这些个别特性往往遮蔽了事物的规律性。而在大量观察中个别因素的影响将相互抵消从而使总体稳定。大数定律有两个特点：一是数据的搜集量必须大量；…     

关于正定矩阵的广义几何平均不等式

文章研究正定矩阵的相关不等式,利用单位正定线性函数性质,得到不等式：φ（A^p）≥α（φ（A））^＋βI,0〈p〈1,进一步推出一系列矩阵的广义几何平均不等式,同时推广了逆Cauchy-Schwarz矩阵不等式和逆Hlder矩阵不等式。     

关于Bellman不等式的一个注记Ⅱ

对Bellman不等式的一种新的推广形式进行探讨，在文献[1]的基础上继续得到了另一个重要不等式，并进一步利用该不等式得到了关于矩阵特征值的一个不等式形式。     

几个不等式共有的内在性质

发现了一些常用不等式的一个共有性质，即它们分别蕴含了一个S-几何凸函数，从而推广了这些不等式．     

柯西定理的两种证明方法及其推广

对于柯西定理的证明,现行电大教材上不是从略就是一笔带过。文章给出了柯西定理的两种证明方法。最后又介绍了柯西定理的一种推广。     

中心极限定理的几种常见形式及其在管理中的应用

中心极限定理是概率论中最著名的定理之一,也是《概率论与数理统计》课教学中的重点与难点之一。它着重研究相互独立的随机变量序列{ζ_n}的部分和η_n=sum from k=1 to n(ζ_k)在适当的条件下向正态分布收敛的问题。通过中心极限定理可以把一些原来不一定服从正态分布的变量的研究或计算问题转化为正态分布的研究或计算,这给管理工作中的一些理论与实际问题的解决带来了方便。本文仅就中心极限定理的几个常见形式之间的区别与联系以及在实际管理中的应用作一些分析与探讨。     

微分中值定理的证明与推广

本文分别用两种方法证明了柯西中值定理及拉格朗日中值定理,并对微分中值定理加以推广。     

拉格朗日中值定理证明中辅助函数作法的推广及应用

拉格朗日中值定理是数学分析中一个很重要的微分中值定理,它的证明需要利用罗尔中值定理,而其中辅助函数的选取非常关键。为了扩展思路,对其形式进行了推广,并举例说明。     

一类算子方程解的存在性问题

本文应甲Brezis-Browder极大原则[1]证明了两个关干非线性算子方程解的存在性定理,本文中的定理推广了M.Altman[2]的结果。     

关于Toponogov比较定理的一点注记

Toponogov比较定理是黎曼几何中的一个重要定理,有着非常广泛的应用。本文将这一定理推广到Finsler 流形上,由此可进一步将黎曼几何中其他有关的一些定理进行推广,从而避免复杂的张量运算。