浅谈行列式的计算

行列式是整个线性代数的基础，是求解线性方程组，求逆矩阵以及矩阵特征值的基础，但行列式的计算方法很多、综合性强、通常都是用性质、展开式等方法进行计算的，在进行四阶以上的行列式的计算时，这些方法过于繁琐。本文通过研究了几种特殊的计算方法，以此简化行列式的计算。     

n阶行列式的计算方法和技巧

归纳行列式的各种计算方法,并举例说明了它们的应用,同时对各种方法适用范围和特点进行总结,以便更好地运用其解决各种类型题。     

线性代数中常见的难题、易错题目解析

一方面,线性代数中的某些题目如果直接计算是非常复杂的,我们希望能够找到相对简单的计算方法来减少计算量但却同样能够解决问题;另一方面,线性代数关于矩阵的运算律也有部分学生经和数的运算律经常混淆.本文主要通过几个典型的例题来强调一下这方面的问题.     

n阶行列式的求导法则

对于一般的函数的求导，我们有求导公式和求导法则。下面我们给出阶函数行列式的求导法则。     

最优化问题求解中的"π-行列式"法

经济问题中，求解约束最优化问题的拉格朗日乘子法是一个常用的方法，但是当约束条件较多时，往往要解出拉格朗日乘子λi(i=1，2，…，n)，而解出λi是非常麻烦的，有时需要特殊的技巧。这里给出一个求解约束最优化问题的“π—行列式”方法，这种方法使用起来非常方便。     

居住区住宅朝向规划研究一关于行列式住宅与围合式景观住宅的探讨

随着社会的发展,人们对住宅的要求也越来越高,但是现实中众多的因素约束了规划师的设计,在居住区规划上,是选择朝向均好的行列式住宅、还是选择注重围合式景观住宅,是我们应该在居住区规划设计中仔细斟酌的问题.本文通过对行列式住宅与围合式景观住宅的探讨,展开了对居住区住宅朝向规划研究.     

吉林省城镇体系空间结构及优化研究

本文在回顾城镇体系空间结构研究的基础上，引进经过修正的重力模式和断裂点计算方法，对吉林省城市基础数据进行处理，得出吉林省9个地市（州）及2个样本市的人口经济规模排序及相互间的横向引力矩阵与纵向引力矩阵，分析了吉林省城镇体系空间结构的现状特点，并提出了相应的结构优化对策。     

给水管网平差计算中的矩阵转化

给水管网平差是管网建模、优化、运行调度的基本计算方法，它应用连续性方程和能量方程联合求解，而这两个方程的系数矩阵就是管网的关联矩阵和回路矩阵。对大型管网节点多则上百上千个，关联矩阵是一个大型稀疏矩阵，因此输入关联矩阵和回路矩阵容易出错。应用本方法，只需按节点顺序写出节点割集的压缩形式，就可通过程序生成关联矩阵和回路矩阵。     

实对称三对角矩阵的特征值的估算

本文对实对称三对角矩阵的特征值的个数、范围和计算等问题进行了探讨，并通过引入区间对分的方法，对实对称三对角矩阵的特征值进行了有效的估算。     

数据拟合回归方法的探讨

建立回归方程进行分析预测,大多采用人们熟知的"最小二乘法"。但是"最小二乘法"有本质上的一个弱点,由于系数矩阵的病态性质:系数矩阵中的最大值相对很大,系数矩阵的行列式值相对较小,在求解方程时,系数中的微小变化可能导致结果不稳定,预测效果不佳甚至失真。本文另辟蹊径,与"最小二乘法"的拟合原则不同,我们是最小化误差绝对值中的最大值。该法克服了"最小二乘法"有时不稳定的缺陷,继而提高拟合精度,使预测效果更精确。     

外汇套利识别方法新发展:矩阵套利理论综述

外汇市场的巨大交易量和丰厚的潜在套利利润,使得外汇套利的相关研究得到学者的持续关注。马明从货币价值的一价定律出发,构造了全球无套利汇率矩阵,建立了一套利用汇率矩阵特征值识别套利机会。相比于传统的三点套利理论具有快速反应、计算简捷的优点。对矩阵套利识别理论的基本假设和数学基础进行补充,并在此基础上完整地阐述该理论。     

消费者住房贷款信用风险度量模型分析

一、信用矩阵模型的理论框架 1．信用矩阵模型的度量基础。信用矩阵模型可以历史信用等级转换矩阵为基础度量住房贷款信用风险的大小。信用等级转换矩阵可表明某一信用等级的消费者在未来一段时间后转变为其他信用等级的概率。历史信用等级转换矩阵可根据一个国家或一个行业内的大量消费者在一段历史时期内的信用等级转换概率的历史值为基础计算得到,历史信用等级转换矩阵中的每一元素,等于样本历史时期内的各年度的实际信用等级转换概率的平均值。     

住宅小区绿色性能全生命周期评价

住宅小区绿色性能评价应从住宅小区的全生命周期切入。本文针对住宅小区绿色性能指标多阶段性的特点,提出了基于矩阵范数的住宅小区绿色性能全生命周期评价方法,即给出住宅小区绿色性能指标的特征矩阵,用权矩阵加权计算出每个矩阵范数,并据此对住宅小区的绿色性能进行排序。最后,采用案例说明了该方法的评价步骤。     

基于离散辅助闭环的轧辊偏心补偿法

根据闭环控制基本原理，在进行轧辊偏心补偿时，构建出一个辅助的闭环系统，根据计算或检测得到的相位，通过从离散存取矩阵中读取对应的偏心补偿量进行补偿，并根据控制期望值、实际输出值及原偏心补偿量对厚度的补偿影响量计算出补偿偏差，经辅助闭环控制器计算出修正偏心补偿量，代替离散存取矩阵中对应相位处的原偏心补偿量，实现对偏心补偿量的滚动优化，从而改善补偿效果，进而提高补偿精度。     

生产作业计划的单纯形矩阵优化算法研究

利用单纯形矩阵进行生产作业计划的优化,可使运算过程更为简易和高效。单纯形矩阵优化算法的关键是在建模后,编制出初始单纯形矩阵。对单纯形矩阵的换基迭代,变成了简单的矩阵初等变换运算,提高了运算速度和效率。算例的计算过程表明,单纯形矩阵优化算法是生产作业计划的一种很好的简易算法。     

基于改进模糊层次分析法的甘肃省文化产业综合评价

文章结合甘肃省文化产业自身特征建立了一套科学、全面的综合评价指标体系,并针对传统模糊层次分析法在综合评价研究中存在的不足,提出了改进的模糊层次分析法进行文化产业综合评价研究,此方法更好地解决了判断矩阵的一致性问题,满足了解的收敛速度及精度要求。最后应用递推法结合模糊关系矩阵计算出综合评价结果,并对计算结果进行了全面的剖析。结果表明改进模糊层次分析法在文化产业综合评价中是可行和有效的。     

基于目标关联度的重大科技项目绩效评价

基于成本-效益分析法,应用网络层次分析法评估从属于不同科技计划体系的重大科技项目的绩效。具体而言:通过计算成对对比矩阵和向量权重、构建加权超级矩阵并计算极限超级矩阵,得到科技计划体系、效益性指标和成本性指标的权重;通过计算项目的效益性指数、成本性指数和优势度指数(效益/成本)评价重大科技项目的优劣。算例结果表明,上述方法能较好地对比、分析不同目标体系下多个项目的绩效,是对单个项目评估体系的有益补充。     

基于AHP和风险矩阵的航天研制项目风险评估

航天项目规模大、系统复杂,研制过程中潜在风险因素较多,传统风险分析方法很难对项目的风险水平进行有效的评估。提出将风险矩阵评估方法引入层次分析的过程中,结合航天项目评价指标特点,利用风险矩阵计算单个风险因素的风险度,得出项目的各类风险重要度和风险水平。     

矩阵最小多项式在微分方程组中的应用

在某些特定情况下，利用矩阵最小多项式理论，求解线性微分方程组，其计算过程简捷，比用矩阵标准型求解微分方程组更有效。     

银行信用风险定量分析和广义逆矩阵

确定企业银行信用风险最小或者为0时的偿债能力财务指标的线性组合值为1，利用广义逆矩阵求得唯一解向量。把该唯一解向量和企业偿债能力的财务指标进行线性组合并计算其得值，称得值为信用风险值。通过对所得的信用风险值进行．IB检测能够在95％的情况下保证其为正态分布。因此利用广义逆矩阵法计算的银行信用风险值能够度量企业的信用风险。