对商除法可“商7”的实法数值界限（个数）确定之我见

对商除法可“商７”的实法数值界限（个数）确定之我见孟忠义自元代归除法逐渐完善以来，前人利用除头估商的“九归”、补退商和撞归口诀以进行多位数除法的运算．但对两数（被除数和除数，下同略）都以各自的头二位数对比进行多位数除法的求商，却未能深入地探索和研究。...     

商除法的简易估商

算盘的优势是擅长加减法，既简单又方便，其准确、快速的特点优于其他计算工具。如果商除法的求商也能化解为简单的加减法，就能充分发挥算盘的优势，这是人们所希望的。基于这种思维。我们在数十年的教学实践中，从另一个角度去思考和分析问题，用简单的加减法求商，较好地解决了商除法估商难的问题。使用本简易估商方法在具体操作时，除算题可全部遵循商除法原来的运算法则。即：（１）置数：被除数从算盘左端第三档起拨入，除数在心中默记或看计算资料。（２）估商：按“够除隔位商，不够除挨位商”进行估商和具体操作。（３）定位：运算…     

同头简捷除法

同头简捷除法陈宝祥除法算题，尤其是日常百分比的计算，经常会遇到被除数首位和除数首位相同，有时被除数首两位或三位和除数的首两位或三位相同，并且是等位不够除的（如够除的应挨位商１），这种除法我们叫它“同头除法”。“同头除法”若采用归除、商除，拨珠次数多且...     

珠算技术等级鉴定除算整除速算法

X÷Y=K,如果K是整数,并且位数是正二位,那么在熟悉九九口诀或双九九口诀的基础上,根据被除数与除数之间的关系,可以不通过任何计算工具,直接写出该题答案。例:4823÷91,若已知其答案为整数则可直接写答案。确定过程如下:先用公式定位法得出该题答案位数是正二位,后用48÷9得出首位商为5,根据被除数=商×除数的关系,得出商的末位数乘以除数的末位数必定等于被除数的末位数。再用1×3=3,得出末位商为3,求得4823÷91=53。 根据1999年7月中国珠算协会珠算技术等级鉴定标准规定,普通六级除算题其答案都是整数,并且位数都是正二位,因此用以上方法可以写出每组题型的答案。     

空盘改商除法

空盘改商除法苑玉敏空盘改商除法即实、法位均不拨在算盘上，被除数“虚盘”脑现（脑映象），眼看除数，置商虚减。因此叫“空盘”，改商除法应用广泛，将改商除法的运算步骤应用到空盘除法上，因此叫“空盘改商除法”。学习空盘改商除法的难点是“虚盘”乘减，脑映象余数...     

边框限位省除法简介

传统的省除法既要截取被除数、除数的位数，又要布压尾档，使用起来有诸多不便。在教学过程中，我采用的是边框限位省除法，使用起来简便快速。所谓边框限位省除法，就是指在除法运算中，根据精确度的要求，采用定点定位法（算前定位），利用边框对被除数和除数进行自然截...     

对飞归的再认识暨改良飞归之刍议

对飞归的再认识暨改良飞归之刍议孟忠义飞归起源于宋代，是除法的一种简捷运算方法，它是在“九归”基础上的发展和创新，二者不同之处是：归除法是先归后除，求商须用“九归”（包括退商、撞归口诀）和乘减运算，可适用于多位数除法，飞归则是先除而后归，利用编就的８１...     

对珠算商除法的教学研究

在珠算除法中,商除法简便实用,乘减时运用大九九口诀,一般人都有基础,易教易学易会,已成为珠算除法的一种基本方法。但是,目前珠算教材上介绍的商除法仍存在一些不太完善的地方。比如:让被除数与除数同时上盘,会增加拨珠次数,影响运算效率;被除数上盘具有随意性,没有发挥现代新式算盘上的记位点使档位三位一分节的作用;大多采用算后定位,失去了运算中的主动权,浪费时间和精力。我们针对珠算商除法存在的上述问题,提出如下改进意见。     

对除算末位商处理的探讨

对除算末位商处理的探讨刘克政在除法运算中，有一定的准确度要求，如保留四位有效数字，保留小数两位或四位等．如何准确和快速地确定末位商数是除算中四大基本功之一（除算的四大基本功；一是定置被除数；二是估商；三是减积；四是确定末位商数），准确快速地确定末位商...     

“一口清”与“空盘除”

“一口清”与“空盘除”宋现华侯平岩所谓“一口清”就是在一位数乘多位数的运算中把后位的进位数提前找到，从高位算起，边算边清位，边算边定得数，逐位得出答案。而多位数除多位数计算方法的实质是一位商数和多位除数之积从被除数中按一定对位规则相减，这样求一位商与...     

试论“简易珠算除法”是优选除法

“简易珠算除法”是参照兄弟院校的教学经验,集上述三种除法优点于一身并又有改进的一种除法。具体地说,它是以商除法为基础,把一套归除口诀移植改编为商除试商口诀;当用口诀试商为1,2和9,8时,则用累减除法中的“商一法”和“商九法”与商除法结合起来进行综合运算;同时对商除法中较繁琐的中途退商方法,根据“借减法”原理,采用借1续减办法加以改进。这样,就使珠算除法达到简便易学,运算迅捷的效果,成为优选除法。现分别论述于下。 一、关于把归除口诀移植改编为商除试商口诀的     

改商除法中的存珠问题

改商除法是定商时被除数改为商数(或换商),所以叫改商除法.改商除法是按商除法的心算估商,按归除法的置商的档次置商数,因此也叫归商除.它的优点是拨珠次数少,补商、退商率较低.     

应用数“掐头取尾”除法

应用数“掐头取尾”除法程长庆应用数掐头取尾除法，是一种速算珠算除法，向珠算式心算除法发展的基础方法一、基本概念什么是应用数？就是在除法运算中，被除数应该参加运算的数，叫做“应用数”。如被除数为７８，１６０，２５４．９３除数为９，６２４，３６７．８５本...     

除法试商还是“估”“诀”结合为好

除法试商还是“估”“诀”结合为好齐仲英一、除法试商是估商还是用诀珠算除法依其定商方法可分为“估商”及“用诀”两大系统。从其发展史来看，较正统又普及的方法，自古至今其顺序似乎是商除、归除、挨位商除法。这些先是估商、后用诀，再恢复估商。当前大家一般认为用...     

改良商归除法探究

商归除法集归除法和商除法的优点于一身。立商档次依照归除法,估商方法参照商除法。商归除法旨在减少拨珠次数,因此将其立商归纳为“够除挨位商,不够除本改商”。本改商可减少拨珠次数。算法总结为“商变十位减个位,十位余一减不退”。其计算主要步骤顺序为估商、立商、减积。     

对《珠算除法估商初探》之商榷

读《珠算除法估商初探》(以下简称《初探》 ,刊《齐鲁珠坛》1 998年 4期 ) ,未看出文中几个比较实用的辅助估商方法 ,可以使估商比较迅速的优越性。1　够除类型作者对被除数的前两位数大于或等于除数的前两位数时 ,可以用 被除数首位数除数首位数 来估商。这种估商从所举两例来看 ,形式上与“归除”(单归 )估商(除头估商 )相似 ,只是估商和退商方法不用归除之“九归”和退商口诀 ,若估商偏大则直接列初商退(减 ) 1 (注意与“中途退商”不同 )定商。如果以各自的前两位数 (余数亦同 )比较估商 ,如〔例 2〕952÷34=2 8就可迳直商“2”(因 95是…     

快速估商除法(上)

快速估商除法是在商除法的基础上进行改革的算法。改革的重点:1.改隔位布商为挨位布商;2.改多位估商为单位估商;3.改纯正数运算为“以正数运算为主,正负数运算结合”。通过这些改革就能把商除法打活了,使之成为一种既容易学又打得快的一种算法。 第一部分 基本原理和算法 一、挨位布商 被除数大于除数的,在被除数的前位布商(均以首位数相比,首位数相同的比次位,以下同),反之,在被除数的首位布商。     

珠算归除法三种退商之算法与比较分析

<正>2013年12月成功申报珠算列入“人类非物质文化遗产代表作名录”,对珠算赋予新定义,突出了珠算应用口诀性,因此有口诀的归除法是珠算除法的代表。归除法仅有归诀是不完整的除法,还要有退商、撞归口诀才是完善的除法,从而形成完整的科学运算体系,由此可见退商在珠算归除法中的重要地位。“编制归除口诀,只取除数与被除数的首位数码相除,因此估商的准确率只有50.6%。”归诀求初商准确率低,归除时需要退商运算处理在所难免,所以研究归除法退商具有现实性和深远性的历史意义。     

归除引入正负数而优化

学习中珠协算理算法专业委员会组编的《古今珠算法的评价和优选》（本文引用此书时只注明页码），受益匪浅。“在商除法里运用正负数，就成了‘代数除法’；不仅简化了退商、还积的麻烦，而且可以设计出‘两边靠近’的十分准确的估商法则；可以估出高度准确的商，从而一次入商、减（加）积能得出多位数的商，大大加快珠算除法的速度。（P３０９）。举“例３·７（运算略）：１，１７９，９０５，８３６÷２３６＝４，９９９，６０１”（P３２４）。“运用正负数的商除法”（P３２１）计算此题只估商３次，若运用常规商除法，若能准确无误…     

筹算除法不是商除法

筹算除法不是商除法周全中《中国珠算史稿》商除法的历史：“商除法是我国古代传统的除法，商数用心算求得，是其特点。……我国古代筹算除法，一直使用商除法，但没有专门名称。在南宋杨辉的《算法通变本末》上、始见‘商除’的专名。宋代产生了‘九归歌诀’，逐渐形成用...