农业系统工程基础系列讲座第十讲

第二节 目标优先次序的确定在目标规划问题中要求按各自目的标重要程度赋予相应的优先因子及加权系数。简单情况下,决策者可按自己对各目标的重要程度的认识给出排队顺序。当目标多而不易判断时可采用两两比较法。对那些关系重大的目标优先次序的排队问题可听取多方面专家的意见,用加权平均法来确定目标的排队次序。下面分别介绍这两种方法。     

农业系统工程基础系列讲座第十讲

第十二节 线性规划的对偶原理每一个线性规划问题,都伴随着另一线性规划问题,二者互为对偶。其中的一个称为原问题,另一个问题称为其对偶问题。如果得到了一个问题的解,也就得到了另一问题的解。对偶这种现象相当普遍。例如,我们可以问当四边形的周长一定时,什么形状的面积最大?这当然是正方形。     

农业系统工程基础系列讲座 第七讲

第九节 单纯形表的矩阵表示 任何一个线性规划问题,都可以用矩阵形式来表示,即此处,A是m×n的矩阵（m≤n）,C和X是n×1矩阵,b是m×1矩阵,即:另外,为了下面的叙述方便,我们记系数矩阵A的列向量为于是,系数矩阵A=（A₁,A₂,……,A_s,……,A_n）。 假定系数矩阵A中含有一个非退化的m阶方阵B。     

农业系统工程基础系列讲座第九讲

（二）右端常数项的改变前已假定B为最优基,由于基B所对应的单纯形表T（B）为。当某资源系数发生变化时,只有最优基可行解X_B=B^-1b发生变化。如果向量不等式B^-1b≥0仍成立,那么,B仍是最优基。下面我们用数学式子来表示右端常数项bi在最优基不变的条件下能变动的范围。     

农业系统工程基础系列讲座 第四讲

在上一讲中,我们已经看到, 由原基的规范形式转换到新基的规范形式时,计算是比较繁琐的。为了便于计算和检验,设计一种计算表,称为单纯形表,共功能与增广矩阵相似。 对于规范形式的问题来说,单纯形表就是其系数表格。将原基的规范形式转换为新基的规范形式时,所有的计算都可以显示在表格上,看下面的例题就可以了解。     

农业系统工程基础系列讲座

农业是一个极其复杂的生产系统,它不仅影响因素众多,关系复杂,而且要素本身的变化往往是难以确定的。需要有一套科学的方法去研究和管理农业生产。近几年来,农业系统工程的方法开始在一些地方应用,取得了较好的效果。为了帮助大家学习和掌握其中的一些方法,我们编写了这套讲座,内容包括二大部分:一是常用规划方法,主要讲线性规划和目标规划;二是预测和决策方法。     

农业系统工程基础系列讲座 第二讲

上一讲,我们给大家介绍了线性规划的概念及其数学模型。但是,如何求解一个线性规划问题,则是一个中心问题。这一讲,我们就介绍线性规划问题的图解法,以及将线性规划问题化为标准形式的作法。 第二节 二维线性规划问题的图解法 图解法简单直观,有助于了解线性规划问题求解的基本原理。 对于只含有两个变量的最简单的二维线性规划问题,可以用在坐标平面上作图的办法来彻底解决。     

农业系统工程基础系列讲座 第五讲

第七节 已知基求规范形式 前面介绍的内容都是以规范形式为基础的。在实际工作中,将一个线性规划模型,用前面介绍的加入松驰变量和剩余变量及以后要介绍的人工变量等技巧,化为标准形式后,一般是不能构成规范形式的。往往是在约束方程中存在一个基(即每个等式中都找出了一个基变量),而基变量在目标函数中的系数并不为零。如何把这些系数化为零呢?这相当于怎样填写单纯形表的最下面一行(又叫目标函数行),下面我们举一个例子来说明。这个方法在下一讲要介绍的“二阶段法”中是很有用的。     

农业系统工程基础系列讲座 第八讲

第十一节 灵敏度分析 在前面所讨论的线性规划问题中,我们都是假定系数矩阵A(m×n矩阵),资源系数向量b(m维列向量)和价值系数向量最C(n维行向量)中的元素是常数,它们不发生变化,从而求得最优解或判定目标函数无上界。但实际上这些系数往往是通过估计、预测、统计或人为决策的,不可能十分准确和一成不变。     

农业系统工程基础系列讲座 第八讲

第十节 改进单纯形法 前面介绍的单纯形法并不是一个很经济的算法,需要计算的数字很多。这样就导致了改进单纯形法。改进单纯形法的基本步骤和单纯形法大致相同,最主要的区别在于逐次迭代中不再以高斯——约当消除法为基础,而是每次都从原始数据来求得迭代的结果。这样就减少了逐次迭代中积累起来的误差,同时也可减少运算次数。特别是当变量数n远大于约束方程数m时,改进单纯形法节省的运算次数是非常可观的。迄今为止提出的其它线性规划解题方法,在计算效率上都还比不上改进单纯形法。     

农业系统工程基础系列讲座

前面介绍了图解法,它只对二维的情况有效。对于三维及三维以上的线性规划,它是无能为力的。但是,从中得出的“可行域是凸多边形”和“如果有最优解的话,一定可以从凸多边形的顶点中找到”等结论,启发人们去考虑多维线性规划问题的解法,得到了单纯形法。     

农业系统工程基础系列讲座 第六讲

前面我们着重介绍了用单纯形表求解规范形式的线性规划问题和已知基求规范形式。从实际中抽象出来的线性规划问题,化成标准形式后,能直接构成规范形式的是极少见的,能直接从系数矩阵中观察出一个单位矩阵(初始基)的情况也不多。如果通过变换找一个初始基,那是比较困难的。这时,就采用人造基方法。即除已有基变量(包括松弛变量)的等式约束外,其它等式约束均加上一个非负的人工变量。这样就得到了一个初始基,化为规范形式就得到一个初始基本可行解。