直接求解矩形断面收缩水深

矩形断面收缩水深的计算方法很多,如牛顿法、二分法、0.618法、试算法等。然而计算都比较繁琐;图解法虽能快速求解,但其精度较各方法低。为此,推荐一种直接计算的精简方法。     

矩形断面收缩水深简捷计算公式

根据矩表断面收缩水深的基本方程得出计算收缩水深的递推公式，并结合收缩水深的特点，将该递推公式马克劳林级数展开成级数和，应用求和公式及统计计算得出了矩形收缩水深的直接计算公式。误差分析及算例表明，该公式简便，在工程实用范围内，其最大相对误差的绝对值不超过０．４３％，可以满足精度要求子以和查图查表及试算迭代法的缺点。     

矩形收缩断面水深三角公式

导出了矩形收缩断面水深三角表达式,为真值解,公式简便。     

矩形断面收缩水深的近似计算

矩形断面收缩水深hc通常采用试算法或图表进行计算，本文介绍的近似计算公式具有计算简便、快速及精度高的优点。1公式的推导泄水建筑物下游收缩断面水深hc远小于以堰下游底部为基准面的堰前总单位能量E。，即hc／Eo＜＜1，则可用马克劳林（Maclaurin）公式推求hc的近似计算公式。矩形断面求解hc的方程为：式中q——单宽流量；——流速系数。令则（1）式化简为所以因为，根据马克劳林公式：取前两项可得上式即为求解hc的二次方程，则有公式（3）、（4）即为矩形断面收缩水深hc的近似计算公式。2适用范围为便于比较，将（1）式求出的精确值…     

收缩断面水深的综合法求解

前言收缩断面水深ｈｃ是进行泄水建筑物下游水流衔接状态分析时常用到的一个水力要素。ｈｃ由下式得出:Ｅ0=ｈｃ Ｑ22ｇΦ2Ａｃ2(1)式中Ｅ0是上游的总水头,Φ为流速系数,Ｑ为下泄流量,Ａｃ为收缩断面面积。一般收缩断面为矩形,Ａｃ=ｂ×ｈｃ,取单位流量ｑ计算,则:Ｅ0=ｈｃ ｑ22ｇΦ2ｈｃ2(2)上式对于ｈｃ来说是三次方程式,一般不容易直接求解。传统的解法有试算法、查图法或迭代法。试算法计算繁琐,查图法精度不高,迭代法比较简单,但初选值不当,ｈｃ就不收敛。下面介绍综合法。1　计算方法在(2)式中令Ｋ=ｑ22ｇΦ2,则:Ｅ0=ｈｃ ｋｈｃ2(3)即…     

矩形断面收缩水深的简化计算法

针对目前矩形断面收缩水深计算方法存在的计算繁复、结果精度不高等问题,经过对矩形断面收缩水深基本方程的进一步整理,引入幂级数展开并经适当简化,获得了形式较为简单的迭代初值函数,经一次迭代后通过数学方法推求出了表达形式简单、容易记忆、计算简捷、便于实际应用、成果精度可靠的近似计算公式,通过精度分析及计算举例表明,在工程实用范围内(即0<α≤0.4,α为无量纲水深),计算相对误差小于0.54%,具有较好的应用推广价值。     

矩形断面收缩水深的直接计算法

当水流沿坝面下泄时，为判别水跃的发生位置与进行水跃计算，作者提出用矩形断面收缩水深的直接计算法，是以能量方程为基础，把未知数分为几个数之和，在一定条件下简化方程，应用复数三角形式而求得，该法的特点是不用试算，不用作图，可直接可以求得其结果，经实例验算精度已能满足     

矩形断面收缩水深的直接计算方法

矩形断面收缩水深的计算需求解高次隐函数方程,理论上无解析解,传统的图解法或者试算法计算过程复杂,费时费力.通过对矩形断面收缩水深的基本方程进行恒等变形,得到快速收敛的迭代公式;再与合理的迭代初值配合使用,得到矩形断面收缩水深的直接计算公式.误差分析及实例计算表明,在工程常用范围内,收缩水深的最大相对误差仅为0.28%,直接计算公式形式简捷、精度高、适用范围广.     

求解水流收缩水深一个的简捷方法

水流收缩水深是消能设计的重要参数,在水工建筑物设计时,常常碰到求解水流收缩水深的问题。传统求解的精确方法是试算法,但试算法在求解时有很大的盲目性,不能迅速准确地求出满意的解。于是相继出现了各种求解水流收缩水深的方法,参见文献。笔者在此介绍一种简化方法。     

基于公式覆盖度的矩形渠道收缩断面水深计算

为了适当提高收缩断面水深公式的适用范围,通过对矩形渠道收缩断面水深的基本方程进行化简,得到无量纲水深迭代方程,随后采用一元二次方程替代矩形收缩断面水深的一元三次方程,最后将二次方程的解代入迭代方程中得到无量纲收缩断面水深的计算公式。该公式在无量纲收缩断面水深不大于0.6时,最大相对误差小于0.15%。公式具有形式简单、适用范围广、精度高的特点,为特殊工况下的断面水深计算提供了新的方法。     

矩形和抛物线形明渠收缩断面水深的精确解

给出矩形和抛物线形明渠收缩断面水深的精确计算公式。根据一元三次方程和一元四次方程的精确解,研究矩形和抛物线形明渠收缩断面水深的精确计算方法。提出了收缩断面水深的精确计算公式。矩形和抛物线形明渠收缩断面水深以往主要是通过试算或迭代计算,本文给出的公式为显式精确计算公式。     

用优选法计算水流收缩水深

(一)问题的提出我们在水利水电工程实践中,经常会碰到溢流堰、过水坝、水闸、跌水等的消能设计.设计的目的是要找出一定的消力池尺寸,使水流动能消失在池中,以防止下游的冲刷,保证工程安全.为了解决上项问题,首先须求出水流收缩水深h_c.过去,在求水流收缩水深h_c时须应用下列公式进     

梯形断面收缩水深的近似算式

从梯形断面收缩水深应该满足的能量方程出发，引入一些无量钢参数，将能量方程化为无量纲形式，经过一些近似计算，给出了梯形断面收缩水深的近似算式，其适用区域涵盖了常用范围，精度足敷工程需要。     

收缩断面水深的牛顿迭代解法

根据收缩断面水的基本公式，推导出牛顿迭代法计算公式。讨论了近似根的存在区间，并给出保证迭代收敛 值选择方法。     

收缩断面水深的牛顿迭代解法

根据收缩断面水深的基本公式，推导出牛顿迭代法计算公式。讨论了近似根的存在区间，并给出保证迭代收敛的初值选择方法。公式结构简单、计算方便、收敛速度快、精确度高，有实用价值，可以在工程实践中应用。     

梯形断面收缩水深的简化计算法

针对目前求解梯形断面收缩水深存在的计算繁琐、精度不高、适用范围小等问题,通过引入无量纲水面宽度,在对梯形断面收缩水深计算公式变形整理的基础上,经对式中复杂隐函数方程的优化拟合,获得了表达形式简单、计算简捷、求解成果精度高（最大拟合误差仅为0.42%）、适用范围广的简化计算公式。     

半圆形断面临界水深的求解公式

半圆形断面临界水深是一个隐函数方程,不能直接求解,一般通过试算法或者圆形断面的近似公式求解,误差较大。通过引入无量纲临界水深参数,对半圆形断面临界水深的基本方程进行适当处理,拟合出了半圆形临界水深的求解公式。误差分析和应用举例表明,公式的相对误差较小,最大相对误差小于0.76%。该公式形式简捷、精度高,可为半圆形涵洞断面临界水深的求解提供参考。