浅析导数在函数单调性中的应用

函数的单调性是函数的一个非常重要的性质,而用导数求函数单调区间,是高中数学中一个重要的知识点,常常出现在高考中. 在求函数单调区间时,常利用课本上提供的知识:一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导,如果f′(x)>0,则f(x)为增函数;如果f′(x)<0,则f(x)为减函数.由此,通过在定义域内解不等式f′(x)>0得到函数的单调递增区间:解f′(x)<0得到单调递减区间.其实,此处强调的重点是利用导数的符号判断函数的单调性,而非求单调区间,否则会遗漏某些值(边界值),无形中给解题造成了一定的困难.例如,求三次函数f(x)=x3的单调递增区间,解f′(x)=3x2>0,得x>0或x<0.     

经济理论中C-D函数的有关性质

一、若干凸性定义 凹(凸)函数概念是经济科学中非常重要的概念,下面是有关定义 定义 设D(?)R″是凸集。 称f:D→R是凹函数,如果对任何x,y∈D及任何α∈[0,1]成立     

五次函数及其性质的研究

本文通过对三次函数和四次函数及其曲线性质的研究,利用各次幂的系数来确定五次函数的极值点以及拐点的存的条件,并给出了求拐点和极值的计算公式。     

对“幂指函数”的讨论

<正>在高等数学的学习中,通常我们将函数y=u(x)v(x)称为幂指函数.显然,该函数既不是幂函数也不是指数函数,但初学者由于受思维惯性的影响,却经常将其当作幂函数与指数函数进行处理,从而在学习中造成不必要的困惑.为了将函数的学习更好的进行下去,有必要将幂指函数作进一步的讨论.本文主要讨论幂指函数的求导与求幂指函数的极限两方面。     

生产函数、劳动价值论和物化技术——答刘树成、周思毅同志并再与史清琪等同志商榷

一、生产函数的性质与问题 1.生产函数的普适性与局限性把各种实际的生产要素投入企业之中,在企业家的组织之下,这些生产要素通过一系列生产过程而生产出产品(或商品),用数学语言描述这个过程的形式就是生产函数。因而,生产函数是通过一定的经济理论对生产过程的数学描述。同时,用几个或几十个抽象的数学符号来代表实际上非常复杂的生产要素(不限于劳动与资本这样非常概括的生产要素)的时候,还要设立各种假定。事前把这些前提与假定都交待清楚,是生产函数能够从一个或一些方面反映生产过程的必要条件,也是令读者能够了解这些函数在何种意义上反映生产过程的必要条件。舍此,生产函数反映的只是一个极为模糊的     

函数严格单调的一个充要条件

为推广文献[1]的定理B,利用单侧导数和对称导数给出判别一个函数严格单调的充分必要条件:设f(x)在[a,6]上连续,M为[a,b]的可列子集,在(a,6)-M上,f'+(x)存在,则f(x)在[a,6]上严格单调增加(减少)的充要条件为: x∈(a,6)-M,f'+(x)≥0(f'+(x)≤0),且f'+(x)在(a,6)的任一子区间内不恒等于零.上述条件中f'+(x)换成f'-(x)或f"(x),结论仍成立.     

生产函数在企业战略中的应用

生产函数,它主要是研究一个生产单位(企业、部门或地区)的产出决定于不同生产要素在一定组合比例下的投入量。就是说,一个企业(部门或地区)的生产要素(劳动力、资金)投入量的某种组合与它能产出的最大产量之间的关系。生产函数的一般形式为:y=f(L、K、t)。这里我们选用此较简单的广义柯布—道格拉斯(Cobb-Douglas)生产函     

证明函数零点问题的研究

证明函数有且只有一个零点,通过构造方程,转化成方程有且仅有一个实根的问题,然后利用闭区间上连续函数的性质以及微分中值定理或函数单调性即可证明。     

往来账审计技巧

1．从各往来账的各个二级科目名称上判断往来账科目核算的正确性,推断对往来账审计的重点领域根据往来账会计科目核算的性质,所有往来账的明细科目都有明确的核算对象,也就是说,会计科目反映的内容与其名称应该是对应的关系。核算对象应该有确指,否则就属于审计的重点领域。     

从函数观点解数列问题

数列是一类定义在正整数集或它的有限子集上的特殊函数，可见，任何数列问题都蕴含着函数的本质及意义，具有函数的一些固有特征。另外，数列与函数的综合也是当今高考命题的重点与热点，因此我们在解决数列问题时，应充分利用函数有关知识，以它的概念、图象、性质为纽带，架起函数与数列间的桥梁，揭示了它们间的内在联系，从而有效地分解数列问题。     

用几何画板软件探讨二元函数的条件极值问题

利用几何画板软件先绘制出约束条件的图象,再把图象上的动点代入二元函数,观测函数性态,寻求极值。     

一致凸的L~p空间在不动点问题中的应用

本文运用一致凸的Banach空间理论,讨论了Lp空间有界区域的极小半径问题和正交变换群作用的不动点问题,获得L(pΩ)空间的非空有界集一定存在唯一点x0∈Lp(Ω),使得f(x0)=x∈Lp(Ω)inf f(x),利用此结论还得到正交变换群作用在L(pB)空间上存在不动点。     

柯布—道格拉斯生产函数三种应用模型中的α不应混用

在生产函数的实际应用中,无论国内还是国外,有相当一部分人对三个公式中的α不加区别,一律给予相同的经济解释,认为这三个口,无论在质上还是在量上都是相同的。为避免错误,有必要对上述三式中口的异同给予比较充分的证明。     

一种Volterra捕食模型的稳态解

讨论一类稀疏效应下Volterra捕食模型:x.=ax(x-L)(k-x)-bxyy.=-cy dxy-αy2(1)本文首先利用正性引理和上下解方法给出了解的全局存在性和唯一性,接着给出了常微分系统和偏微分系统稳定性的结果。其结论对生态系统的研究有一定的意义。     

生活的减法

年富力强的你。是否总有怎么做都做不完的事情？老蔡就是这么一位“忙人”。来看看他国庆节后的第一天：早上6点起床，收发假期积压邮件50个．浏览博客10个，送老婆上班、儿子上学耗时1小时，赶到单位8点半。     

一个符合生命周期假说的总合消费函数

笔者在《数量经济技术经济研究》1995年第8期上发表过一篇文章,提出了两个与生命周期假说相一致的总合消费函数,其中一个是 C_1=β_1C_(1-1) β_2Y_1 (1-β_1-β_2)Y_(1-1) (1)式中:C表示总消费,Y表示国民收入。这一消费函数早已被前人提出过,但他们得出这一函数的思路以及对其含义的理解都与笔者的思路和理解不尽相同。在那篇文章     

干部修养九字诀

从事企业管理工作十多年了,有许多的感悟.下面我借"长、宽、高","点、线、面","圆、角、方"九个字来谈谈企业领导干部自身修养与工作策略的一点体会.     

北京市文百工业公司生产函数及其应用

生产函数是用以反映物质生产的投入量和产出量之间技术关系的数学表达式。对生产函数进行实证分析,就是利用历史上的实际统计资料,从生产额与劳动力、设备、资金、技术等生产要素的相对关系中找出各种稳定的因素,来确定各种要素的投入量转化为其产出量的数量关系。我们对北京市第二轻工业局文百工业公司的生产函数进行了初步的分析和研究,目的是:①找出符合文百工业公司实际情况的生产函数;②进行若干定性、定量的经济分析;③对工业总产值进行中短期预测,以便对文百公司的生产计划和生产发展有所裨益。     

机械工业总量生产函数的研究

机械工业总量生产函数是指反映机械工业生产发展水平的工业总产值(或工业净产值)与劳动力、资本等投入要素之间的函数关系。受所掌握的统计资料的限制,本文仅探讨原机械部系统以工业总产值反映的总量生产函数。一、函数形式采用目前国内外广为流行的柯布—道格拉斯生产函数的形式,即Y=AK~αL~β式中:Y为工业总产值;K为资本;K_1为固定资产原值;K_2为固定资产原值与定额流动资金之和;L为年末职工人数;A为技术水平,即除投入要素K和L以外其它各种因素对产出的综合效益系数,主要是指生产技术、管理、政策等;α、β分别为资本产出弹性和劳动力产生弹性。     

我国货币场素描

在货币场理论的第一篇论文中指出,我国货币流通的基本方程形如:u-1=d△u gradu·gradd φ-ψ(1)其中u=u(x,t)=u(x_1,x_2,f)是货币场场强(即货币流通密度函数),表示时刻t在以x为中心的单位面积上的货币流通量,d=d(x,t)是货币流通函数,φ=φ(x,t)是货币投放函数,ψ=ψ(x,t)是货币回笼函数,△是拉普拉斯算子:△u=~2/x_1~2 u/x_2~2,grad是梯度矢量符:gradu=(u/x_1,u/x_2)。由于我国的人民币是国际非汇换货币,所以,我国货币场满足边界条件: