Reputazione e credibilità di una minaccia in un gioco di contrattazione

Il presente articolo tratta di giochi di contrattazione in cui due giocatori cooperano al fine di trarne un mutuo beneficio. Se un giocatore devia dalla strategia cooperativa l'altro pone in essere una minaccia precedentemente annunciata a titolo di ritorsione. Questo modello cerca di formalizzare il concetto di efficacia e credibilità di una minaccia. Si prende poi in considerazione la reputazione di un giocatore, la quale influenza la decisione di attuare una minaccia incrementando la funzione di utilità di colui che la pone in essere. La velocità di ritorsione e la rapidità di percezione dell'inganno mostrano come un giocatore può deviare dalla strategia cooperativa vanificando gli sforzi di ritorsione del giocatore ingannato.

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Summary This paper deals with bargaining games in which two players cooperate for the purpose of obtaining mutual benefits. If one player deviates from the cooperative strategy, the other then carries out a threat previously announced for the purpose of retaliation. Reputation of a player is considered, which influences the decision of implementing a threat by causing an increasing of the utility function of the punishing player. Speed of retaliation and swiftness of detection of cheating show how a player can deviate from the cooperative strategy vanishing the efforts of the punishing player.

     

Sulla rigidita ‘della volatilita’ dell'ottimo portafoglio aleatorio al variare delle aspettative di mercato

Con riferimento al ben noto modello diagonale di Sharpe per le scelte di portafoglio, il presente lavoro si propone di fomire supporto teorico alla congettura (confermata da indagini sul mercato finanziario domestico) di una sostanziale rigidità della volatilità dell'ottimo portafoglio aleatorio al variare delle aspettative di mercato.

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Summary It is well known that one of the key theoretical supports to modern portfolio management derives from the so called diagonal model proposed by W. Sharpe.Precisely managers should build risky portfolios with high beta if the market is expected to rise and conversely with low betas if the market is expected to fall.Here on the contrary we discuss the theoretical bases of what seems to be a law of rigidity of the volatility of the optimal risky portfolio to variations ceteris paribus of the market expectations, quite likely prevailing on financial markets.Indeed this fact seems to be supported by empirical data regarding domestic stock market collected and discussed elsewhere (Stucchi 1988).This seems to suggest that the right response to change in market expectation is to change the bond-stock composition of the protfolio, rather then to act on the volatility of the stock (risky) portfolio.

     

La rovina del giocatore con dipendenza markoffiana nel processo di alternativa

Il problema della rovina del giocatore è generalizzato considerando un'ipotesi di dipendenza markoffiana omogenea nel processo di alternativa in luogo del più particolare schema bernoulliano. In tale ipotesi sono determinate esplicitamente la probabilità di rovina e la durata media del gioco. Sui risultati ottenuti sono poi basate alcune considerazioni concernenti la gestione del rischio per questa classe di modelli.

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Summary The classical gambler's ruin problem is generalized: markovian turns are considered instead of bernoullian ones. Ruin probability and expected duration of the game are explicitly derived. Some final remarks about risk management in this hypothesis are made.

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Lavoro effettuato nell'ambito delle attività della ricerca Modelli della teoria del rischio, finanziata dal M.P.I. 60%.     

Sulla convergenza di un algoritmo di direzioni ammissibili per problemi di ottimo a vincoli lineari con funzione oggetto convessa non differenziabile

Se, essendof la funzione obiettivo del problema, {x ^k } e {f(x ^k )} sono le successioni delle approssimazioni rispettivamente di una soluzione ottimax ^* e dell' ottimof(x ^*) generate da un noto algoritmo di direzioni ammissibili a parametri antizigzag _k , mostriamo che per avere (a) lim _k f(x ^*)=f(x ^*) basta assumere lim _{k k} =0. Inoltre, ove si assuma in più la stretta convessità dif, si ha anche (b) lim _k x ^k =x ^*. Da quest'ultima condizione deriviamo infine specifiche ipotesi, in ordine alla (b), per il caso particolare del problema di trasporto stocastico.

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Summary The aim of the present paper is to analyze, without differentiability of the objective functionf, the convergence of a known «feasible directions» algorithm for constrained optimization problems having the constraints linear [8], 6.5.2.In these circumstances (i.e. iff is not differentiable) one must, almost in general, verify some preliminary conditions to obtain convergence [4]. Nevertheless, this work is not always easy to accomplish particularly in absence of differentiability.Here, we establish that under the convexity assumption forf, the only condition lim _{k k} =0, where the _k are the antizigzag parameters, suffices to obtain the convergence of the algorithm, i.e. lim _k f(x ^k )=opt., thex ^k being the approximate solutions to problem. The proof is obtained by application of the Th. 24.5, [6]. Successively, we consider the question if one has also the convergence of {x ^k } to optimal solution. By using now the Cor. 27.2.2, [6], we establish, for this purpose, that under an additional general qualification forf — precisely the strict convexity — the convergence of {x ^k } is also stated. Finally, we examine the above property for the stochastic transportation problem [1] for which we indicate special conditions in order to verify the latter convergence property.

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pervenuto il 28-4-82     

Problemi di classificazione e connessione in una classe di grafi planari a facce esagonali

Aldo Ruscitti è mancato a Roma il 20 agosto 1978 a soli 39 anni di età. Era stato assistente ordinario e professore incaricato di Istituzioni di Analisi Matematica nella Facoltà di Scienze Statistiche Demografiche e Attuariali dell’Università di Roma. Sin dalla preparazione della tesi di laurea, i suoi interessi scientifici erano stati rivolti alle applicazioni della matematica in campo economico. Nell’ultimo periodo della sua attività si era impegnato in ricerche sulla struttura di particolari classi di grafi, settore nel quale aveva conseguito risultati a livello internazionale. Con la pubblicazione postuma di questo contributo di A. Ruscitti intendiamo rendere un affettuoso omaggio alla memoria di un caro amico che tra i primi aveva voluto entrare a far parte della famiglia dell’AMASES.

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On the problems of classification and enumeration in a class of 6-valent planar graphs

In this article the author investigates the problems of classification and enumeration of maps with the vertices of degree six and with the faces of cardinality two or three. The graphs in this class are analysed in terms of the maximal number of vertices with degree two they possess on the boundary of their faces. Special emphasis is placed on the problem of the connectivity of these graphs, according with the suggestion of B. Grünbaum and J. Zaks (see [4], p. 112): in particular the author proves that there exist 5-connected graphsG _n in this class with degreen> , for all εN.

     

Equilibrio e relazione distributiva in un modello di Sraffa con tassi di profitto eterogenei

Si considera un modello di Sraffa a produzione semplice nel quale l'ipotesi di uniformità del saggio di profitto è sostituita con quella di saggi di profitto eterogenei ma in rapporto costante tra di loro. Per tale modello vengono studiati l'esistenza di soluzioni, la costanza dei prezzi rispetto alle variabili distributive ed il legame funzionale tra queste, con speciale riguardo al caso lineare.

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Summary This note deals with the well-known Sraffa's model of exchange for a simple production economy in the case where the sector profit rates bear constant proportions to each other. Some formal results are presented on the equilibria of the model, both in normal and in vertical integrated form, on the dependence, implicitly defined by the model, of the prices vector and of the wage rate on the profit parameter, and about the concepts of (generalized) standard productions and uniform composition of capital.

     

Proprietà analitiche delle soluzioni di un'equazione intergrale della teoria collettiva del rischio

Si studiano alcune proprietà analitiche (positività, monotonia, limitatezza, regolarità, ecc.) delle soluzioni dell'equazione integrale di Volterra (1) che si presenta nella teoria collettiva del rischio.

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Summary We study some analytic properties (positiveness, monotonicity, boundedness, smoothness, etc.) of the solutions of the Volterra integral equation (1) arising in the collective theory of risk.

     

Decisioni di gruppo e consenso: Un modello nell'ambito della teoria degli insiemi sfocati

Si propone un modello di consenso in ambiente sfumato, simile al cosiddetto metodo Delphi.Nel nostro approccio opinioni individuali e pesi sono numeri sfumati e la transizione tra stati è ottenuta per mezzo di operazioni max-min estese.Nel nostro approccio si prova che, dato un gruppo din individui, sotto opportune condizioni dopon–1 iterazioni le opinioni individuali si stabilizzano.

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Here we propose a model of consensus in a fuzzy environment similar to the so called Delphi method.In our approach individual opinions and weights are fuzzy numbers and transition from one state to another one is obtained via extended max-min operations.While in the classical stochastic approach to Delphi method (see De Groot [1] and Kelly [6]) conditions for reaching consensus are established, in our approach it is proved that, given a group ofn individuals, under suitable conditions aftern–1 iterations individual opinions become stable.

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Lavoro eseguito con il contributo CNR n. 83-02619.10.     

Martingale applicate alla teoria del rischio: Processi di guadagno a submartingala e aggiustabilità

Viene formalizzata e studiata l'attività di una compagnia che opera in un mercato assicurativo non vita. Si ipotizza che il guadagno realizzato sulla generica polizza sia una submartingala. Si danno disuguaglianze significative per la probabilità di rovina all'infinito ed entro l'n-mo periodo nel caso in cui il rendimento di portafoglio della compagnia sia “aggiustabile”. I risultati vengono discussi nel caso in cui il mercato sia stratificato in classi di rischio nell'ipotesi di indipendenza; si accenna al caso particolare di rischi poissoniani e all'ipotesi di correlazione interna alle classi di rischio.