可控一维波动方程的边值混合问题

主要研究一类非齐次一维波动方程的边值混合问题.通过分离变量法,计算混合问题的具有Fourier级数形式的解;找寻边界条件中的函数能够展开成Fourier正弦级数的条件;最后,通过该问题Fourier级数形式解的能量积分定义,说明一维波动方程的混合问题的可控性。     

求解变系数微分方程的一种方法

常系数化在求解非齐次线性微分方程中有着重要的应用。本文给出了n阶变系数微分方程在不同情形下具体的因变量和自变量替换形式,指出了令在变系数微分方程的具体应用中的简便性,并得出了应用常系数化解二阶变系数非线性微分方程的方法。     

一类一阶微分方程的通解及应用

由一阶线性非齐次微分方程的常数变易法，提出了形如y′＋p（x）y＋q（x）y^n=f（x）的一类微分方程在满足某种条件下的通解求法，此结果将一阶微分方程中的一阶线性微分方程、伯努利方程及某些类型的黎卡提方程、阿佩尔方程的解法统一起来，简化了这些方程的求解过程，有较高的教学价值．     

关于微分方程y(n)+a1y(n-1)+…+any=Pm(x)eλx的特解

用初等方法得到n阶线性常系数非齐次微分方程的特解y*的多项式部分应满足的公式,从而只用多项式求导数和待定系数法便可求出特解.     

关于微分方程y^（n）＋a1^（n-1）＋…＋any=Pm（x）e^λx的特解

用初等方法得到n阶线性常系数非齐次微分方程的特解y’的多项式部分应满足的公式，从而只用多项式求导数和待定系数法便可求出特解。     

求一类三阶常系数非齐次线性微分方程特解的简便公式

对于三阶常系数非齐次线性微分方程y″ py″ qy′ ry=f(x),当f(x)=P3(x)e^ax或f(x)=P3(x)e^λxcosωx Q3(x)e^uxsinωx(P3(x),Q3(x)为三次多项式）时，有一种求特解的简便公式，并且利用该公式可容易地在计算机上编程计算。     

一类特殊热传导时间反向问题的求解方法

针对具有一类特殊热源的非齐次热传导方程,给出一种求解其时间反向问题的无网格方法,将问题的解分成特解和相应齐次问题的解两个部分：齐次解用基本解方法求解,而特解则是利用源项的特殊性由相应方程的特征函数近似得到.并用多个算例证明了该方法的稳定性和有效性.     

一阶常系数线性齐次微分方程组的两种解法

一阶常系数线性齐次微分方程组其中的求解,一般有两种解法。第一种,归结为求矩阵A的特征值和特征向量,微分方程组(1)的解的一般结构完全由代数问题的解所决定。第二种,归结为求矩阵A的Jordan标准形,从而可以写出,由其中为可逆矩阵,求出即为方程组(1)的解。     

广义基本解方法求解具有一类特殊热源的热传导方程反边界值问题

给出一种求解具有一类特殊热源的非齐次热传导方程反边界值问题的无网格方法,即广义基本解方法．该方法将问题的解分成特解和相应齐次问题的解两个部分：齐次解用基本解方法求解,而特解则是利用源项的特殊性由相应的特征方程的基本解近似得到．最后给出数值例子说明该方法的稳定性和有效性．     

柯西问题解的双重边界层现象

本文揭示了方程与边界双摄动的二阶拟线性常微分方程柯西问题解的双重边界层性质,根据不同的层次引用不同的伸长变量,分别构造了解具有不同量级的边界层校正项,得到关干解的一致有效的渐近展开式和有关的余项估计.     

二阶常系数线性微分方程的通解公式

对于二阶常系数线性微分方程（其中p、q为实常数,f（x）为实函数）求其通解,一般是求出①的对应齐次方程的通解和方程①的一个特解,则方程①的通解表示为①的特解与②的通解之和。本文只通过直接积分．使得出①的通解的积分表达式。设r1、r2是方程①的特征方程的两个根,定理对于二阶常系数线性微分方程①则（）当o＝o时,方程①的通解为其中（2）当面＞0时,方程①的通解为（3）当凸＜0时,设rl－a＋p,rZ＝a－＆,则①的通解为（以上所有积分是不含常数的原国教。下同）证明因为rl、rZ是③的两个根．则根据韦达定理有将④、⑤两式代人…     

n阶线性微分方程初值解的存在性与唯一性

将n阶线性常微分方程化成一阶的线性常微分方程组,在向量形式下,通过对范数的定义,运用压缩映射原理找到系统的一个不动点,说明n阶线性常微分方程解的存在性与唯一性.     

一类常微分方程边值问题的格林函数的讨论

为了研究方便,通常应用格林函数将微分方程转化为与其等价的积分方程。通过常数变易法研究了一类三阶常微分方程在一类边值条件下的格林函数求法,也给出了另一类边值条件下微分方程的格林函数表达式,最后给出了一些上述方程求解格林函数的实例。     

柔性多体系统的动力学分析

用Ｌａｇｒａｎｇｅ方程建立了柔性多体系统的动力学方程，其姿态运动方程是一次循环积分的形式，成为一次方程，而振动方程则是一组时变系数线性二次微分方程。     

基于限价指令的最优变现策略

最优变现策略是投资者指在一定时间内变现给定数量的头寸,并使其收益最大化的交易策略。以投资者最优卖价（限价单报价）高于市场实时一档买价的价差为变量,以收益最大化为目标建立随机控制模型,并采用HJB方程转换成一组常微分方程的求解,给出限价单的最优报价策略,利用蒙特卡洛模拟出限价指令策略的交易曲线。该模型同时考虑价格波动风险和未执行风险,并将买卖价差标准化后带入模型,避免了绝对价格的不同所带来的差异。     

可控二维平面驻波的边值混合问题

主要研究一类二维Poisson方程的边值混合问题.通过分离变量法,计算混合问题的具有Fourier级数形式的解;寻求边界条件中的函数能够展开成Fourier正弦级数的条件;最后,通过该问题Fourier级数形式解的能量积分定义,说明平面驻波混合问题的可控性.     

Gibson土体非线性大变形固结方程的解析解

探讨了土体一维非线性大变形固结问题的解析解法,给出了土体在单面排水和双面排水条件下、以孔隙比为变量的G ibson土体一维非线性大变形固结简化控制方程的解析解.利用该解析解分析了土体一维非线性大变形固结的性状,将土体一维非线性大变形固结理论解与Terzagh i一维小变形固结理论解进行了比较.研究结果表明,该解析解可用于土体一维非线性大变形固结问题其他数值解的验证.     

一类奇异半线性抛物方程半离散解的加权L2模误差估计

具有奇异系数的椭圆及抛物偏微分方程是一类很重要的方程,但是求出其精确解是很困难的。本文考虑一类奇异半线性抛物方程初、边值问题的有限元方法,给出了半离散解的加权L2范数的误差估计。     

偏微分方程在弦振动问题中的应用

弦振动方程是数学物理方程中的典型方程之一,本文基于牛顿第二定律,利用高等数学基本思想方法推导了弦振动的偏微分方程.     

关于一阶线性常微分方程常数变易法的一点注记

文章通过初步说明、深入研究、精确推导三个层次，说明了一阶线性常微分方程的常数变易法中把任意常数C变易成函数u(x)的内在必然性。