一类奇异半线性抛物方程半离散解的加权L2模误差估计

具有奇异系数的椭圆及抛物偏微分方程是一类很重要的方程,但是求出其精确解是很困难的。本文考虑一类奇异半线性抛物方程初、边值问题的有限元方法,给出了半离散解的加权L2范数的误差估计。     

一类非线性抛物型方程解的熄灭

非线性抛物型方程解的一个重要性质就是解的熄灭现象。它在实际生活中有很广泛的应用。近年来人们利用能量估计法,上下解的方法对非线性抛物型方程的解的熄灭进行了大量的研究。在这里受文献的启发,采用能量估计的方法,讨论了一类抛物型方程初边值问题解的渐进性态,得到了解在有限时间内解熄灭的条件。在此基础上给出了解的能量估计。     

一类变指标反应项的抛物方程组解的问题

本文主要研究一类变指标反应项的抛物方程组解的问题,得到该方程组解的局部存在性、唯一性及某种情况下解在有限时刻爆破性质。     

混合边界条件下一致抛物型方程解的整体存在

为了发展一致抛物型方程解的整体存在和爆破理论,本文考虑了非线性抛物型方程在混合边界条件下解的整体存在。该模型源于自然界中广泛存在的扩散现象,以往的方法很难对它进行较详细的描述。本文以非线性抛物型方程解的泛涵的极大值原理为主要工具,结合比较原理、上下解方法和微分、积分不等式技巧,讨论了该类问题解的整体存在的条件。     

论一类奇异的拟微分算子

本文讨论一类奇异的拟微分算子方程D_tu+A(x,t,D_x)u+B(x,D_x)u=f,并指出消去或降低其奇性的问题相应于求D_tU+A(x,t,D_x)u=0的整体拟基本解。为了构造这种整体拟基本解,需要一个量子化条件以及要求Maslou指数为0。     

一类自由项带高阶奇异权的跳跃问题

本文讨论了带高阶奇异权的Cauchy型积分在极点处的奇性,给出了一类自由项带高阶奇异的Riemann边值问题中的跳跃问题的解     

一类自由项带高阶奇异权的Riemann边值问题

本文讨论一类自由项带高阶奇异权的正则型、非正则型Riemann边值问题的解     

一个有关KdV方程的不变性

通过对KdV方程的Backlund变换的分析，将其改造成一个Ricatti系统，并求解此系统，以此为基础，利用“不变性求解法”研究KdV方程的一类解的递推公式，从而由KdV方程的一对显然解出发计算出了它的更复杂的精确解．     

一类集值算子方程解的存在性定理

讨论了Banach空间中一类集值算子方程u∈A（u，u）的解的存在性定理。     

一类特殊热传导时间反向问题的求解方法

针对具有一类特殊热源的非齐次热传导方程,给出一种求解其时间反向问题的无网格方法,将问题的解分成特解和相应齐次问题的解两个部分：齐次解用基本解方法求解,而特解则是利用源项的特殊性由相应方程的特征函数近似得到.并用多个算例证明了该方法的稳定性和有效性.     

阿贝尔（Abel）方程的一个特殊解法

给出奇异积分方程阿贝尔方程的一种技巧解法，作累次积分及变量替换推出此方程的解式，提出一个注记，拓展了求解积分方程的思路。变量替换、积分变换是求解微分方程和积分方程的一种重要方法。     

n阶线性微分方程初值解的存在性与唯一性

将n阶线性常微分方程化成一阶的线性常微分方程组,在向量形式下,通过对范数的定义,运用压缩映射原理找到系统的一个不动点,说明n阶线性常微分方程解的存在性与唯一性.     

一类一阶微分方程的通解及应用

由一阶线性非齐次微分方程的常数变易法，提出了形如y′＋p（x）y＋q（x）y^n=f（x）的一类微分方程在满足某种条件下的通解求法，此结果将一阶微分方程中的一阶线性微分方程、伯努利方程及某些类型的黎卡提方程、阿佩尔方程的解法统一起来，简化了这些方程的求解过程，有较高的教学价值．     

带限制条件的不定方程正整数解的计数问题

文章研究了一类整系数不定方程整数解的计数问题,将组合数学中的一个基本定理加以推广,得到一些未知数带有限制条件的多元一次不定方程的非负整数解的计数公式.     

广义基本解方法求解具有一类特殊热源的热传导方程反边界值问题

给出一种求解具有一类特殊热源的非齐次热传导方程反边界值问题的无网格方法,即广义基本解方法．该方法将问题的解分成特解和相应齐次问题的解两个部分：齐次解用基本解方法求解,而特解则是利用源项的特殊性由相应的特征方程的基本解近似得到．最后给出数值例子说明该方法的稳定性和有效性．     

水平受荷单桩变形内力的新解法

针对水平受荷单桩变形内力的求解提出了一种新解法.根据基地反力系数三参数模型、线弹性地基上的Euler-Bernoulli梁理论和微段平衡条件,建立了以桩身响应表示的状态空间方程组.为了使状态空间方程线性化,将桩均匀化为若干小段,并且假定任一小段上地基反力系数为常数.利用所有桩小段的状态空间方程组、桩顶及桩底处的边界条件、桩段之间的变形内力连续条件和矩阵分析理论,获得了求解水平荷载单桩内力与变形的状态空间解.采用Matlab编制了计算程序,通过特例的解与已有半解析解进行对比来验证解的可靠性.最后,分析了桩底约束条件以及土体参数对桩身响应的影响.计算结果表明：状态空间法是一种易于程序编制、计算精度又易于控制的方法;当桩长较大时,桩底约束条件对桩身响应的影响很小;地基反力系数中的指数以及反映地表处土体抗侧向变形能力的参数对桩身响应的影响很大,不容忽视.