Una funzione ordinale di benessere sociale

In questo lavoro trattiamo il problema di come amalgamare preferenze di individui in una preferenza sociale in relazione a certe alternative determinando una preferenza sociale che soddisfa i due Assiomi e le Condizioni 1,4,5 di Arrow.

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Summary In this paper we deal with the problem of how to amalgamate individual preferences to form one social preference in relation to certain alternatives determining a social preference satisfying the 2 Axioms and the 1, 4, 5 Conditions of Arrow.

     

Nuova dimostrazione di un teorema su un principio di calcolo del premio

E'notissimo che se il premio svizzero è traslativo la funzione di utilitá è lineare oppure esponenziale [1]. Le numerose dimostrazioni proposte prescindono dalle proprietà di siffatto premio, che qui sono poste in luce.

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Summary It is well known that if the Swiss premium calculation principle is translation invariant the utility function is linear or exponential. The purpose of this brief note is to give a simple proof of the above theorem considering the premium as an associative mean.

     

Problemi di minimax di tipo discreto: Un approccio unificato mediante il teorema dell'alternativa di Motzkin

Si dimostrano delle condizioni del primo ordine, alcune necessarie e altre sufficienti per problemi di minimax di tipo discreto, utilizzando prevalentemente il teorema dell'alternativa di Motzkin.

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In this paper discrete minimax problems are considered.Some first order optimality conditions for minimax problems in hypothesis of different kind about the set of constraints are proved.We don't suppose that the set is convex, as treated by V. F. Dem'yanov and V. M. Malozemov.For the proofs it has often been used the alternative Motzkin's theorem.

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Pervenuto il 28-3-82

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Lavoro eseguito nell'ambito del progetto di ricerca «Equilibrio in modelli matematici con aspettative razionali».     

Un teorema limite locale per somme di numeri aleatori scambiabili

In questa nota viene presentata una condizione affinché valga la convergenza locale verso la gaussiana nel caso di numeri aleatori scambiabili.     

Impostazione Bayesiana di un problema di analisi discriminatoria nell'ambito di un modello non parametrico

Seguendo l'impostazione predittiva delineata da J. Aitchison e I. R. Dunsmore (1975) viene proposto un modello non-parametrico di analisi discriminatoria dal punto di vista bayesiano.Si ricorre a tal fine ad una versione modificata dello schema di scambiabilità parziale e si utilizza il processo «mistura di prodotti di processi di Dirichlet» introdotto da D. M. Cifarelli ed. E. Regazzini (1978). Si presenta infine un'applicazione del modello ad un tipico problema di diagnosi medica.

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J. Aitchison and I. R. Dunsmore (1975) have stressed the importance of the predictive distribution for the solution of classical statistical problems. Following this approach we show initially how a modified version of the model of partial exchangeability can be usefully applied to derive the so called diagnostic distribution. Subsequently a nonparametric model of discriminatory analysis is derived, wherein a crucial role is played by a particular process named «mixture of products of Dirichlet processes» introduced by D. M. Cifarelli and E. Regazzini (1978) following a paper by C. E. Antoniak (1974) which in turn generalized the well known Dirichlet process developed by T. S. Ferguson (1973). Finally a numerical application to a medical problem is provided.

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Versione definitiva pervenuta il 24-9-81

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Lavoro eseguito nell'ambito del GNAFA-CNR. L'argomento di questo lavoro mi è stato suggerito dal professor Eugenio Regazzini. A quest'ultimo ed al prof. Donato Michele Cifarelli sono grato per avermi segnalato alcune oscurità nel testo originario.     

Algoritmi per problemi di ottimo non vincolato

Nel lavoro sono proposti due algoritmi per la risoluzione di problemi di ottimizziazione non vincolati. Si dimostra che gli algoritmi sono convergenti e che la convergenza risulta superlineare.

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Two algorithms for unconstrained optimization problems are presented. The resulting algorithms are shown to have convergence properties and superlinear convergence rate.

     

Margine di solvibilita' e utile industriale nella gestione di un portafoglio di assicurazioni vita

Al fine di misurare l'incidenza, sulla gestione di un portafoglio vita, dell'obbligo di costituire il margine di solvibilità, viene proposta l'analisi di un «ratio» atto a quantificare l'assorbimento di utile industriale da parte dell'incremento di margine. Varie esemplificazioni numeriche corredano il lavoro.

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The EEC Directive of 5th march 1979 imposed a minimum solvency margin applicable to life insurance companies. The annual margin increments, if positive, involve a compulsory allocation of resources. If the profits coming from the portfolio cover such a need, then the portfolio itself can maintain its margin. Nevertheless, the allocations of profits to margin do not allow those resources to be assigned to other purposes (i.e. dividends to stockholders, profit returning payments to policyholders, sales promotion, etc.). Therefore, it seems to be very interesting the comparison of the annual margin increments with the annual profits. For this purpose, an «absorption ratio» is proposed. Several assumptions about portfolio development are formulated and the corresponding absorption ratios are analyzed.

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Una prima versione di questo lavoro è stata presentata alla Scuola Internazionale «NATO A.S.I. on Insurance and Risk Theory», Maratea (Pz), luglio 1985.     

Alcune considerazioni sulle relazioni di indifferenza non transitive

Vengono introdotte le nozioni di i-struttura ed s-struttura in un insieme. Si prova che esse sono rispettivamente equivalenti alla nozione di ordine a intervalli studiato da Fishburn e semiordine studiato da Luce.

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Summary The notions of i-structure and s-structure are introduced and compared with the notions of interval order studied by Fishburn and semiorder introduced by Luce.

     

Reputazione e credibilità di una minaccia in un gioco di contrattazione

Il presente articolo tratta di giochi di contrattazione in cui due giocatori cooperano al fine di trarne un mutuo beneficio. Se un giocatore devia dalla strategia cooperativa l'altro pone in essere una minaccia precedentemente annunciata a titolo di ritorsione. Questo modello cerca di formalizzare il concetto di efficacia e credibilità di una minaccia. Si prende poi in considerazione la reputazione di un giocatore, la quale influenza la decisione di attuare una minaccia incrementando la funzione di utilità di colui che la pone in essere. La velocità di ritorsione e la rapidità di percezione dell'inganno mostrano come un giocatore può deviare dalla strategia cooperativa vanificando gli sforzi di ritorsione del giocatore ingannato.

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Summary This paper deals with bargaining games in which two players cooperate for the purpose of obtaining mutual benefits. If one player deviates from the cooperative strategy, the other then carries out a threat previously announced for the purpose of retaliation. Reputation of a player is considered, which influences the decision of implementing a threat by causing an increasing of the utility function of the punishing player. Speed of retaliation and swiftness of detection of cheating show how a player can deviate from the cooperative strategy vanishing the efforts of the punishing player.

     

Considerazioni generali sull’impostazione bayesiana di problemi non parametrici

Si fanno alcune considerazioni di natura generale sui problemi statistici non parametrici e sulla loro risoluzione dal punto di vista bayesiano. Dopo aver posto in evidenza l’importanza delle medie associative come strumenti di analisi statistica dei suddetti problemi, ci si propone di determinare la distribuzione iniziale e finale di una generica media associativa nell’ipotesi che le misure di probabilità assegnabili al fenomeno in esame siano rette da un processo di Dirichlet. Ricordate le proprietà fondamentali di tale processo, si rinvia la risoluzione del problema posto alla seconda parte del lavoro.     

Sulla convergenza di un algoritmo di direzioni ammissibili per problemi di ottimo a vincoli lineari con funzione oggetto convessa non differenziabile

Se, essendof la funzione obiettivo del problema, {x ^k } e {f(x ^k )} sono le successioni delle approssimazioni rispettivamente di una soluzione ottimax ^* e dell' ottimof(x ^*) generate da un noto algoritmo di direzioni ammissibili a parametri antizigzag _k , mostriamo che per avere (a) lim _k f(x ^*)=f(x ^*) basta assumere lim _{k k} =0. Inoltre, ove si assuma in più la stretta convessità dif, si ha anche (b) lim _k x ^k =x ^*. Da quest'ultima condizione deriviamo infine specifiche ipotesi, in ordine alla (b), per il caso particolare del problema di trasporto stocastico.

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Summary The aim of the present paper is to analyze, without differentiability of the objective functionf, the convergence of a known «feasible directions» algorithm for constrained optimization problems having the constraints linear [8], 6.5.2.In these circumstances (i.e. iff is not differentiable) one must, almost in general, verify some preliminary conditions to obtain convergence [4]. Nevertheless, this work is not always easy to accomplish particularly in absence of differentiability.Here, we establish that under the convexity assumption forf, the only condition lim _{k k} =0, where the _k are the antizigzag parameters, suffices to obtain the convergence of the algorithm, i.e. lim _k f(x ^k )=opt., thex ^k being the approximate solutions to problem. The proof is obtained by application of the Th. 24.5, [6]. Successively, we consider the question if one has also the convergence of {x ^k } to optimal solution. By using now the Cor. 27.2.2, [6], we establish, for this purpose, that under an additional general qualification forf — precisely the strict convexity — the convergence of {x ^k } is also stated. Finally, we examine the above property for the stochastic transportation problem [1] for which we indicate special conditions in order to verify the latter convergence property.

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pervenuto il 28-4-82     

Equilibrio e relazione distributiva in un modello di Sraffa con tassi di profitto eterogenei

Si considera un modello di Sraffa a produzione semplice nel quale l'ipotesi di uniformità del saggio di profitto è sostituita con quella di saggi di profitto eterogenei ma in rapporto costante tra di loro. Per tale modello vengono studiati l'esistenza di soluzioni, la costanza dei prezzi rispetto alle variabili distributive ed il legame funzionale tra queste, con speciale riguardo al caso lineare.

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Summary This note deals with the well-known Sraffa's model of exchange for a simple production economy in the case where the sector profit rates bear constant proportions to each other. Some formal results are presented on the equilibria of the model, both in normal and in vertical integrated form, on the dependence, implicitly defined by the model, of the prices vector and of the wage rate on the profit parameter, and about the concepts of (generalized) standard productions and uniform composition of capital.

     

Problemi di classificazione e connessione in una classe di grafi planari a facce esagonali

Aldo Ruscitti è mancato a Roma il 20 agosto 1978 a soli 39 anni di età. Era stato assistente ordinario e professore incaricato di Istituzioni di Analisi Matematica nella Facoltà di Scienze Statistiche Demografiche e Attuariali dell’Università di Roma. Sin dalla preparazione della tesi di laurea, i suoi interessi scientifici erano stati rivolti alle applicazioni della matematica in campo economico. Nell’ultimo periodo della sua attività si era impegnato in ricerche sulla struttura di particolari classi di grafi, settore nel quale aveva conseguito risultati a livello internazionale. Con la pubblicazione postuma di questo contributo di A. Ruscitti intendiamo rendere un affettuoso omaggio alla memoria di un caro amico che tra i primi aveva voluto entrare a far parte della famiglia dell’AMASES.

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On the problems of classification and enumeration in a class of 6-valent planar graphs

In this article the author investigates the problems of classification and enumeration of maps with the vertices of degree six and with the faces of cardinality two or three. The graphs in this class are analysed in terms of the maximal number of vertices with degree two they possess on the boundary of their faces. Special emphasis is placed on the problem of the connectivity of these graphs, according with the suggestion of B. Grünbaum and J. Zaks (see [4], p. 112): in particular the author proves that there exist 5-connected graphsG _n in this class with degreen> , for all εN.

     

Probabilità qualitative non archimedee e realizzabilità

Si approfondiscono gli aspetti teorici della costruzione delle probabilità qualitative qualora si desideri mantenere distinto l'evento impossibile da altri eventi. La probabilità qualitativa può essere poi rappresentata numericamente come probabilità condizionata.     

La teoria HSSB e il concetto di certo equivalente

In questo lavoro si introduce il concetto di certo equivalente nell'ambito della teoria HSSB e si mostra come tale teoria riesca a spiegare il fenomeno del rovesciamento delle preferenze nei casi più comuni. Vengono poi illustrate alcune proprietà generali del nuovo concetto di certo equivalente.Summary In this paper a new concept of certainty equivalent, in the framework of HSSB theory, is introduced. It is shown that this new point of view can explain the preference reversal phenomenon in some cases. Finally, several properties of the HSSB certainty equivalent are explained in detail.     

Rovina,assicurazione e scambi di attività finanziarie

Viene fornita la soluzione in forma chiusa di un problema di ottimizzazione dinamica stocastica, consistente nella scelta ottimale tra consumo e risparmio e nella composizione ottimale di portafoglio, in presenza di possibilità di rovina assicurabile.Dal punto di vista della teoria assicurativa, il lavoro amplia alcuni modelli recenti sull'assicurazione ottima, poiché segue un approccio del tipo «equilibrio generale» con due tipi di agenti eterogenei anziché parziale.Dal punto di vista della teoria di portafoglio, esso si discosta dai modelli tradizionali perché giustifica l'esistenza di scambi sui mercati finanziari e ne spiega l'entità.In questo senso il lavoro amplia alcuni contributi recenti sui flussi di capitale includendovi la possibilità di rovina e l'esistenza di una assicurazione contro di essa.

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Summary This paper provides an analytical solution for a multiperiod stochastic optimization problem, namely consumption and portfolio choice with partial risk insurance.An opposed to some recent optimal-insurance models a general-equilibrium approach —with two classes of heterogeneous agents—is adopted.Furthermore, the paper departs from traditional portfolio analysis in that it emphasises the dynamics of financial markets and justifies the existence of market trading.In this sense, it widens some recent general-equilibrium results on capital flows by including bankruptcy risk and insurance.

     

Teoria dell'utilita'«SSB» e scelta tra distribuzioni di probabilita'

Summary In this paper we apply the SSB theory to the problem of choice among probability distributions. We propose a criterion of choice based on the SSB model and establish a necessary and sufficient condition for it.Finally, a comparison with the usual first order stochastic dominance rule is made.

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Lavoro eseguito nell'ambito del Contributo C.N.R. n. 85.001164.10     

Trasformata inversa di laplace per funzioni positive e problema dei momenti

Si propone un nuovo metodo per l'inversione numerica della transformata di Laplace per funzioni positive, tipicamente densità di probabilità. La funzione approssimante è ottenuta ricorrendo al principio di Massima Entropia, assumendo come informazione limitata i momenti della funzione da ricostruire, a loro volta legati da ben note relazioni alle derivate della funzione transformata. Dopo aver richiamato alcuni risultati teorici noti in letteratura concernenti l'esistenza dell'approssimante e la convergenza in entropia (e di conseguenza in normaL ₁), si presentano alcuni risultati teorici originali sul condizionamento del problema e alcuni risultati numerici che illustrano la bontà dell'approssimante.

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Summary A new method for the numerical Laplace transform inversion of positive functions, tipically probability density functions, is proposed. The approximating function is obtained resorting to the maxientropic approach, by assuming its moments as partial available information. Some known theoretical results concerning the existence and entropy convergence are reviewed. New theoretical results about the conditioning of the problem and some numerical simulations are illustrated.

     

Funzioni di Green per equazioni differenziali ordinarie e applicazioni in finanza

Nella letteratura finanziaria è ricorrente la presenza di problemi ai valori iniziali o ai limiti, non omogenei, la cui soluzione può essere espressa in forma integrale. A tal fine si utilizza un nucleo, detto funzione di Green, di cui è possibile indagare le proprietà e fornire un'interpretazione probabilistica. Il presente lavoro esamina e rielabora tale metodo risolutivo, usato per la valutazione di funzionali di processi stocastici privi di fattori di sconto. D'altro canto, nella letteratura finanziaria sono presenti funzionali al cui interno è riconoscibile un fattore di sconto. Definiremo la funzione di Green anche in relazione ad essi e li studieremo al di fuori del caso browniano, già noto.Summary Second-order ordinary differential equations, both linear and non-homogeneous, play an important role in Finance. Integral form solutions to the corresponding initial or boundary-value problems — in the spirit of the Feynmac-Kac representation — are well-known. They are based on a kernel, known as Green's function. This method has been applied almost exclusively to the representation of functionals of stochastic processes with no discount factor. In Finance however we are mainly concerned with functionals presenting a discount factor, which have been extensively studied for the brownian case only. As a consequence, the paper firstly reviews the concept and properties of the Green function, especially with reference to the standard evaluation of functionals of stochastic processes. Secondly, it develops a Green's function approach for discounted functionals. Finally, it suggests applications and extensions.

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L'autrice è grata ad un anonimo referee per i suggerimenti dati al lavoro, che ha goduto del parziale finanziamento MURST 40% (Intermediazione finanziaria, funzionamento dei mercati ed economia reale).     

Considerazioni generali sull’impostazione Bayesiana di problemi non parametrici. Le medie associative nel contesto del processo aleatorio di Dirichlet parte II

Nei problemi statistici non parametrici la conoscenza della distribuzione iniziale e finale di una generica media associativa si manifesta particolarmente utile. Se la classe delle possibili funzioni di ripartizione scelte per descrivere un fenomeno è retta da un processo di Dirichlet nel senso precisato in D. M. Cifarelli — E. Regazzini (1979), è possibile pervenire ad una rappresentazione esplicita della distribuzione iniziale e ad una relazione ricorrente per il calcolo della distribuzione finale di una generica media associativa, secondo quanto si dimostra in questo lavoro. Lavoro eseguito nell’ambito G.N..F.A. del C.N.R.. A D.M. Cifarelli sono dovuti: i Lemmi 1, 4, i Teoremi 1, 2 ed il numero 3. Ad E. Regazzini sono dovuti: i Lemmi 2, 3, 7, il Teorema 3, il numero 2.3 e le Osservazioni 1, 2. La Parte I è stata pubblicata in questo periodico Anno 2°, Fasc. 1°.