关于级数∞∑n=0(2n)!/(n!)2|1/4|n的收敛性的讨论

级数的敛散性的判别是高等数学的一个难点.根据幂级数的审敛准则,可以得到:对于级数∞∑n=0(2n)!/(n!)2|3|n当|z|＜1/4时是收敛的,|z|＞1/4时是发散的.本文讨论的是|z|=1/4时,可以使用数字、逼近、微分的方法对其敛散性进行讨论,并得出∞∑n=0(2n)!/(n!)2|1/4|n是发散的结论.     

关于级数∞∑n=0(2n)!/(n!)2|1/4|n的收敛性的讨论

级数的敛散性的判别是高等数学的一个难点.根据幂级数的审敛准则,可以得到:对于级数∞∑n=0(2n)!/(n!)2|3|n当|z|＜1/4时是收敛的,|z|＞1/4时是发散的.本文讨论的是|z|=1/4时,可以使用数字、逼近、微分的方法对其敛散性进行讨论,并得出∞∑n=0(2n)!/(n!)2|1/4|n是发散的结论.     

数项级数敛散性的判定

对无穷级数中数项级数的敛散性的判定方法做了深入细致的分析，并对一些逆否命题及逆命题作了探讨，建立起一套判定级数敛散性的常用方法和步骤，使学生在短时间内能熟练掌握各种方法，准确得出级数的敛散性。     

整函数及其若干性质

有时我们把多项式a_0 a_1x … a_nx~n称为有理整函数.把 a~x(a>0,a≠1),sinx,cosx等称为超越整函数.那么,究竟什么是整函数?它们之间有哪些联系?又有哪些本质上不同的特性呢?本文试图在这些方面加以阐明.某些性质的推导,我们将采取不太严格的证明.一、整函数的概念在实数集上处处收敛的幂级数:a_0 a_1x a_2x~2 … a_nx~n …(1)是多项式概念的自然推广.事实上,当级数(1)从某项开始,后面各项的系数皆为零时,(1)就是一个多项式.在中学数学中,就曾讨论过一种简单的幂级数:1 x x~2 … x~n …它在|x|<1时收敛.在|x|_(?)≥1时不收敛(发散).级数(1)在数轴上处处收敛的充分必要条件是(?)~n|a_n|(1/2)=0 (2)有时使用级数(1)在数轴上处处收敛的充分条件(不是必要条件):(?)a_n 1/a_n=0 (2)’会更为方便些.例如:对于幂级数1 x/1! x~2/2! x~3/3! … x~n/n! …由于(?)[1/(n 1)!/(1/n!)]=0.所以,它是处处收敛的.它的和函数为e~x,即     

伯尔特昂判别法的推广

级教的敛散性判别是一个基本而又重要的课题,书文给出了伯尔特昂判别法的一个推广,可用来判定某些无穷级数绝对收敛或条件收敛与否。     

浅谈泰勒（Taylor）公式的应用

泰勒公式是大学数学中的一个重要知识,而它的应用也很广泛,文中主要通过例题来说明它在行列式计算,解不等式,判无穷级数敛散性上的应用.     

正项级数敛散性判别法研究

文章给出一个关于正项级数敛散性的新的判别方法,该判别法是比达朗贝尔判别法(或称比式判别法)更高一级的判别法;虽然,当limn→∞un+1un=1时,我们所建立的新判别法与拉贝判别法等价,但通过实例比较,得知新判别法要比拉贝判别法更为方便和有效.更重要的是,根据新判别法的思想,我们还可以不断地建立更高一级的判别法。     

Fock空间上的复合算子

设L_a~2(C)是Fock空间(也称Segal—Bargmann空间),它是复平面C上以K_λ(z)=e~(λx/2)为再生核的整函数组成的解析Hilbert空间。该文研究L_a~2(C)上的复合算子C_φ的有界性、紧性等特征。主要结果是:C_φ在L_a~2(C)上有界(或紧)当且仅当φ=λz+a,其中λ,α∈C且|λ|≤1(或|λ|<1)。     

不定方程x2-Dy2=36在两种特殊情况下的最小解

讨论了不定方程x2-Dy2=36,D>0,D为非完全平方数,其中k=|D~(1/2)|,D=k2 d=(k 1)2-d1,d d1=2k 1,0相似文献   

核密度中含参数的Cauchy型积分关于积分曲线摄动的稳定性

本文讨论当任意给定的ψ(z,τ)在某个区域E内属于H类时,Cauchy型积分φ(z)=1/2πi∫гψ(z,τ)/τ-zdτ,ψ(z,τ)∈H(T×Γ),在封闭光滑曲线Γ(C)E发生光滑扰动时的稳定性,并给出了相应的误差估计.     

加权Bergman空间上的Rudin正交性问题

通过构造广义计数函数N（φ）,α（w）,研究了加权Bergman空间A2a（D）上的Rudin正交性问题.证明了（φ）：D→D解析,（φ）（0）=0时,{（φ）k：k=0,1,2,…}构成加权Bergman空间Aα2（D）的正交集当且仅当函数Nφ（φ）α（w）=∑（φ）（z）∞∑n=1（1-｜z｜2）n＋α＋1是本性径向的;当解析函数（φ）为n阶有限Blaschke乘积且（φ）（0）=0时,若存在正整数N使得∑｜ z ｜ 2N/φ（φ）α（w）是本性径向的,则（φ）=czn,其中c为常数.     

二行n列式的推广及其应用

本文讨论了二行n列式的推广及其应用,给出了广义二行式的定义、性质、收性的判定及若干应用.本文还纠正了文[4]的错误.     

4/3/2重复练习法与外语口语流利性的提高

4/3/2重复练习法是以重复为手段,专为提高学生外语口语流利性而设计的一种教学方法。教学实践表明,以4/3/2重复练习法为基础,辅以合适的话题与灵活多变的课堂活动组织形式,可以帮助学生提高外语口语的流利性。     

加权Hardy空间的不变子空间

证明了加权Hardy空间H^2（β）的乘子代数M（H^2（β）（当H^2（β）的权序列满足^∞∑n=1 1/β（n）^2〈＋∞时）的不变子空间M在单位圆盘内有有限个公共零点时的结构．在这种情况下,M由其公共零点表示成：M=（z—z1）…（z—zn）M（H^2（β））．     

培养学生创造性思维品质的几点做法

每个学生都有可以培养和开发的创新潜能。信息技术教育教学中,教师可以创设开放型的课堂,通过鼓励求异思维、引导发散性思维、启发大胆合理想象等措施,培养学生的创造性思维品质。     

Km ∨ -Kn的定向图的最小直径

对于图H(m,n)=Km ∨ -Kn,给图定向,使其直径最小.当m≥2,n≥1时,可以得到如下结论:(1)(m是奇数时)对于m=2p 1,p≥1这种情况,当n≤[m [m/2]]-m时,图的直径是2;当n≥[m [m/2]]时是3.(2)(m是偶数时)对于m=4p 2,p∈N这种情况,如果当n≤[m [m/2]]-m/2,那么直径是2,其他的时候是3;对于m=4p,p≥1这种情况,如果n≤[m m/2]-m/2-1,那么直径是2,其他的时候是3.     

培养学生创造性思维品质的几点做法

每个学生都有可以培养和开发的创新潜能。信息技术教育教学中,教师可以创设开放型的课堂,通过鼓励求异思维、引导发散性思维、启发大胆合理想象等措施,培养学生的创造性思维品质。     

在数学教学中如何培养学生发散性思维的品质

新的数学课程标准要求数学教学以培养创造型人才为目的,而数学发散性思维是创造性思维的核心,这就为广大数学教育者提出了一个新的课题.发散性思维是数学学习与创新精神必不可少的思维形式,它不受固定的逻辑形式的限制,有鲜明的灵活性和创造性,是提出数学新思想,创立新理论的重要工具.因此,我们在数学教学中要重视并加强学生数学发散性思维能力的训练,培养学生的创新思维习惯和发散性思维能力以适应新时期社会对人才的需要.     

成本函数的理论与应用问题的探讨

传统成本理论常对成本理论常对成本函数给予线性假设，使得以y=aX^2 bX c作为成本函数模型显得缺乏根据。若我们把变动成本z变动的比率与业务量x变动的比率之比，定义为变动成本弹性：c=△z/z/△x/x。当c为常数时，运用微积分方法和最小平方法原理求得c的同时，可求得变动成本函数z=b.x^c，进而可求得成本函数y=a bx^c。(b为待定常数，a为固定成本）。这样，根据利润函数R=Px-bx^c-a可进行保本、保利和最优化分析。     

高中数学教学与学生的创新能力

一、积极展开发散思维训练在高中数学教学过程中,要多注意学生的反应,发挥学生思维中的有效因素,注重学生发散性思维的培养.根据学生对问题的独特见解,及时给予引导,增添学生的求知欲。因此,教学时要鼓励学生"标新立异"。利用多媒体教学手段,采取点拨式、诱导式等各种教学方法,启发