一类带有时滞的SIR模型的稳定性及分支分析

为了研究饱和发生率和时滞对传染病模型动力学性态的影响,建立了一类具有饱和发生率和指数出生且带有时滞的SIR模型,通过对模型特征方程的分析,判定了系统的地方病平衡点的稳定性,并找到了系统发生分支的临界值,通过数值模拟验证了理论分析结果的正确性。结果表明:当时滞小于临界值时,地方病平衡点是局部渐近稳定的;当时滞大于临界值时,地方病平衡点不稳定,并产生了Hopf分支。研究结果对解释传染病的周期性暴发、预防和控制传染病的传播具有借鉴作用。     

具有异质性扩散率的传染病模型分析

为了刻画大尺度空间范围内的个体移动对疾病传播的影响,主要研究了异质集合种群网络的传染病传播过程。由于城市之间存在规模以及交通发达程度等方面的异质性,扩散率也存在一定的异质性。以城市作为节点,建立了具有异质性扩散率的传染病动力学模型,更加准确地刻画了网络结构以及人们的出行对疾病传播的影响。通过对系统进行定性及稳定性分析,发现系统存在一个无病平衡点,并得到了无病平衡点不稳定的阈值条件。当达到疾病爆发的阈值条件时,系统存在唯一的地方病平衡点,并且地方病平衡点是局部渐近稳定的。通过数值模拟验证了理论的正确性。研究表明,增大扩散率能加快疾病的流行速度,因此,通过有效控制大城市的人口出行率可以在一定程度上控制疾病的爆发。     

具有媒体饱和发生率的SIS时滞模型研究

为了研究媒体报道对传染病动力学性态的影响,通过建立疾病发生率受媒体报道影响的SIS数学模型,确定模型的基本再生数,证明平衡点的存在性以及地方病平衡点的唯一性,并证明无病平衡点的局部渐近稳定性和全局稳定性,以及地方病平衡点的局部渐近稳定性。引入时滞因子对模型进行深入研究,通过数值模拟验证了理论结果的正确性。研究结果表明:当参数满足一定条件时,在地方病平衡点会产生Hopf分支。具有媒体饱和发生率的SIS时滞模型的研究结果,阐释了媒体报道对疾病传播的影响,丰富了饱和发生率的传染病模型结果,为有效实施疾病防控提供了理论依据。     

具有季节性和接种疫苗的元胞自动机传染病模型

为了研究基于二维元胞自动机的一类具有季节性和疫苗接种的SIR传染病模型对控制传染病的影响,利用平均场近似方法建立了非线性离散模型。对模型进行了数学分析,通过计算无病平衡点的Jacobian矩阵的谱半径,得到了无病平衡点的局部稳定性,通过数值模拟,找出了在正平衡点处染病者与元胞邻居结构δ的关系,并且考虑了不同的初始患者设置对疾病传播速度的影响,不同的接种疫苗率对疾病传播速度的影响。通过研究可知:当疾病的初始患者为中心分布时,传染病的传播速度小于初始患者为随机分布时的速度;随着接种疫苗率的增大,传染病的传播速度会减小,对初始患者为中心分布的元胞自动机影响较大。研究模型在控制传染病传播的动力学研究方面具有一定的参考价值。