Jens Hjorth

Abstract

La doctrine philosophique qui nie le libre arbitre de l'homme (le déterminisme) s'appuie parfois sur le fait que les statistiques basées sur des nombres suffisamment grands démontrent qu'un grand nornbre d'activités humaines sont soumises à certaines lois fixes. C'est là aussi, sans doute, une des raisons pour lesquelles Spinoza et Kant furent déterministes, ce dernier toutefois seulernent concernant les phénomenès extérieurs, En effet, dans leur systèmes philosophiques la pensée mathèrnatique jouait un rôle important. En ce qui concerne la répartition des revenus d'une population nous savons que le Suisse Wilfredo Pareto a proposé la loi suivante:      

Restrictions and identification in a multidimensional risk-sharing problem

We consider $H$ expected utility maximizers that have to share a risky aggregate multivariate endowment $X\in {\mathbb {R}}^{N}$ and address the following two questions: does efficient risk-sharing imply restrictions on the form of individual consumptions as a function of $X$ ? Can one identify the individual utility functions from the observation of the risk-sharing? We show that when $H\ge \frac{2N}{N-1}$ efficient risk sharings have to satisfy a system of nonlinear PDEs. Under an additional rank condition, we prove an identification theorem.