35.
Zusammenfassung Es wird eine optimale Strategie im Sinne des minimalen erwarteten Verlustes für die beiden Entscheidungen
y>
y
o und
yy
o aufgrund der Messungen einer mit
Y positiv korrelierten, einfacher und/oder billiger zugänglichen Zufallsvariablen
X abgeleitet. Dabei wird angenommen, daß
X und
Y nach einer bivariaten Normalverteilung mit bekannten Parametern verteilt sind und die Entscheidung
yy
o getroffen wird, wenn
x größer ist als ein zu bestimmendes
x
o, und die Entscheidung
y>
y
o, wenn
x gleich oder kleiner als dieses
x
o ist. Für die Bestimmung des optimalen
x
o werden zunächst die Kosten für die beiden Fehlentscheidungen jeweils als konstant vorausgesetzt, in einem weiteren Ansatz wird jedoch für die Mißklassifikation
yy
o eine mit
y exponentiell wachsende Risikofunktion angenommen. Um die relative Häufigkeit der zu erwartenden Fehlklassifikationen abschätzen zu können, wird schließlich die bedingte Wahrscheinlichkeit
P(
x>
x
o,
y) errechnet.
Summary An optimal strategy, with minimum expected risk, for the decisionsy>y
o oryy
o is constructed on the basis of the measurement of a variableX, which is positively correlated withY and can be measured more easily and/or with smaller expense. A bivariate normal distribution with known parameters is assumed forX andY. For the observationsx a limitx
o is aimed at, so that the decisionsy>y
o oryy
o are taken ifx>x orxx
o respectively. Optimal values ofx
o are first calculated under the assumption of constant losses for the two misclassifications (x>x
o ifyy
o andxx
o ify>y
o). In a further approach the loss for a wrong decisionyy
o is assumed to increase exponentially withy. Finally the conditional probabilityP (x>x
o\y) is calculated to get an assessment of the relative frequencies of wrong decisions to be expected.
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