关于微分与积分中值定理的推广

<正>众所周知,微分中值定理与积分中值定理是研究函数性质的重要工具.但是,定理对所论及的函数条件要求较严,至使许多函数因不具备定理所要求的条件而斥之在外.本文将对这两个定理所论及的函数条件加以适当放宽,从而使它在更加广泛的范围内得以应用.一、微分中值定理的推广对函数的可导性,在原定义的基础上再作如下的约定     

关于函数可积性的几个命题

<正> 关于黎曼积分可积性问题,在一般的数学分析教材中都作了适当的介绍。下面的定理:“若函数 f(x)与 g(x)在闭区间[a,b]上可积,则函数 f(x)±g(x)与 f(x)·g(x)在[a,b]上可积”是大家最熟悉的一个定理。本文将把 f(x)与 g(x)看作是与 x 有关的两个变元,把 f(x)±g(x)与 f(x)·g(x)看作是这两个变元的二元函数,提出如下的问题:如果 u=f(x),v=g(x)在[a,b]上可