On the generalization of Rao,Hartley and Cochran's scheme

Summary The problem considered in this paper is a generalization of the usual Rao, Hartley and Cochran (RHC) scheme. In the usual RHC scheme the population ofN units is randomly divided inton groups wheren is the size of the sample. In this paper we propose to divide the population under consideration into (n+k) random groups wherek is some positive integer. Then a sample ofn groups is selected by using simple random sampling without replacement (SRSWOR). The expressions for the unbiased estimator of population total, its variance and the unbiased estimate of variance have been obtained under the proposed sheme. The condition under which the proposed sheme is more efficient than the usual RHC scheme has also been investigated.     

Warum sich Kommunen versichern

Most communes insure themselves and thus behave differently than the Federal Government and the Laender. In many cases communes take out insurance although they can in fact bear the covered risks on their own. Based on the assumption that municipal decision-makers behave reasonably, there are further good reasons to effect an insurance contract. The settlement process carried out by the insurance company in the event of damage or loss is such a major factor. Moreover, insurance can also constitute a service for citizens and help to ease conflicts. Finally, it cuts the costs for political transactions.     

Zur Entscheidung y>y0 aufgrund der Messung einer korrelierten Variablen

Zusammenfassung Es wird eine optimale Strategie im Sinne des minimalen erwarteten Verlustes für die beiden Entscheidungeny>y _o undyy _o aufgrund der Messungen einer mitY positiv korrelierten, einfacher und/oder billiger zugänglichen ZufallsvariablenX abgeleitet. Dabei wird angenommen, daßX undY nach einer bivariaten Normalverteilung mit bekannten Parametern verteilt sind und die Entscheidungyy _o getroffen wird, wennx größer ist als ein zu bestimmendesx _o, und die Entscheidungy>y _o, wennx gleich oder kleiner als diesesx _o ist. Für die Bestimmung des optimalenx _o werden zunächst die Kosten für die beiden Fehlentscheidungen jeweils als konstant vorausgesetzt, in einem weiteren Ansatz wird jedoch für die Mißklassifikationyy _o eine mity exponentiell wachsende Risikofunktion angenommen. Um die relative Häufigkeit der zu erwartenden Fehlklassifikationen abschätzen zu können, wird schließlich die bedingte WahrscheinlichkeitP(x>x _o,y) errechnet.

---

Summary An optimal strategy, with minimum expected risk, for the decisionsy>y _o oryy _o is constructed on the basis of the measurement of a variableX, which is positively correlated withY and can be measured more easily and/or with smaller expense. A bivariate normal distribution with known parameters is assumed forX andY. For the observationsx a limitx _o is aimed at, so that the decisionsy>y _o oryy _o are taken ifx>x orxx _o respectively. Optimal values ofx _o are first calculated under the assumption of constant losses for the two misclassifications (x>x _o ifyy _o andxx _o ify>y _o). In a further approach the loss for a wrong decisionyy _o is assumed to increase exponentially withy. Finally the conditional probabilityP (x>x _o\y) is calculated to get an assessment of the relative frequencies of wrong decisions to be expected.

     

Einige Bemerkungen zur statistischen Messung der Konzentration

Zusammenfassung Nach einer kritischen Analyse der Begriffe „absolute“ und „relative“ Konzentration werden einige Kriterien gegeben, die Ma?zahlen der absoluten oder der relativen Konzentration zu erfüllen haben. Hierauf wird untersucht, inwieweit die gebr?uchlichsten Ma?zahlen der Konzentration (Gini, Herfindahl, Münzner) diese Kriterien erfüllen. Dann wird gezeigt, da? sich eine vonAdam angegebene, sehr allgemeine Klasse von Ma?zahlen als Ma?zahlen der absoluten Konzentration qualifizieren; einige wichtige Spezialf?lle werden genauer untersucht. Im vorletzten Teil der Arbeit werden Ma?zahlen für die Ver?nderung der Konzentration diskutiert und schlie?lich an einem praktischen Beispiel erprobt.

---

Summary After analysing the concepts of “absolute concentration” versus “relative concentration”, some criteria for coefficients of concentration are given to qualify them either as measures for absolute or for relative concentration. On the basis of these criteria, some well-known coefficients (Gini, Herfindahl, Münzner) are examined. Furthermore, it is shown that the measures of “predictivity” as given byAdam can be regarded as coefficients of absolute concentration; some important special cases (one of which the Herfindahl index) are investigated. Finally, measures for the change in concentration are developed and applied to a practical example.

     

Optimale Schichtabgrenzung bei logarithmischer Normalverteilung

Zusammenfassung Optimale Schichtgrenzen werden under der Voraussetzung ermittelt, da? das Schichtungsmerkmal einer logarithmischen Normalverteilung folgt und gleich dem Untersuchungsmerkmal ist.