二次剩余函数与正整数模的原根

利用二次剩余函数ｒ（ｍ）这一新概念，重新给出了正整数模ｍ的原根的定义。按照这个新定义，整数ｍ〉２时模ｍ都有原理，这与现有的原根的定义得出的结论－只有ｍ＝２，４，Ｐ＾ａ，其中Ｐ是奇素数时，模ｍ才原根－大不相同。     

费尔玛猜想的证明

先证出当j，c，n均为正整数且j＜c，n≥3时。方程cn-（c-j）n-（c-x）n＝0（*）有唯一实根，其中然后证出ti=0．99…9＋0．00…01×p（i），1≤p（i）＜10，i=1，2,…，A式中的s（i）具有如下性质：存在正整数B，使当i＞B时恒有s（i＋2）-s（i＋1）＞s（i＋1）-s（i）≥1，接着又证出，ξ不为整数。最后，对（*）式中的c，c—J，c—x分别令为Z，Y，X，则可由上面的论述得知，当n≥3且Z，Y为相异正整数时，方程Xn＋Yn＝Zn中的X必不为整数。这就证明了费尔玛猜想。     

有关正整数的一类分拆数递推公式的组合证明

针对正整数分拆问题,在郭育红讨论的带约束条件正整数分拆基础上,直接从正整数分拆成各分部量得到一类递推公式的组合证明.     

电子计算机领域的数学基础知识

本讲介绍有关数列和级数的某些概念和算法,就象它们应用在数学方面的那样。数列和级数简化了商业方面和数据方面的许多问题,包括某些类似上一讲中所研究的问题。在本讲中,我们将考察数列和级数的区别,以及它们之间的关系。此外,我们还将学习它们的若干性质;并且学习极限这个概念。计算级数总和的算法,也将以流程图的形式予以表示。     

有限交换群的具体刻画

根据有限交换群的构造理论,设计出构造所有互不同构的n阶交换群的算法,给出了计算实例,且计算出阶为2-101、2000000000-2000000049的互不同构的交换群个数。     

具偏差变元的高阶中立型方程周期解的存在性

本文研究一类具偏差变元的高阶中立型方程dm/dtm(x(t)-∑n i=1 cix(t-ri))=g(t,x(t-τ(t))) p(t)周期解存在性问题,其中f,p和τ为R上连续函数,p(t 2π)≡p(t),τ(t 2π)≡τ(t),且∫2πo p(s)ds=0;g∈C(R xR,R)满足g(t 2π,x)≡g(t,x),(A)x∈R,ci,ri,(i=1,2,…,n)为常数,m和n为正整数.利用Mawhin重合度拓展定理,我们得到了周期解存在性的结果.     

学会做谦卑的“一”

在汉字里,最容易认的字莫过于＂一＂。而在中国人的话语世界里,＂一＂字的内涵,其实丰富得很,《辞海》里,对＂一＂字的释义,居然有十多条。比如,＂一二三四五＂,这里的＂一＂,表示最小的正整数;而＂一生＂、＂一辈子＂,这个＂一＂,则是＂满＂的意思;杜牧《阿房宫赋》里的＂六王毕,四海一＂的＂一＂,又是＂统一＂的意思;《荀子·劝学》里的＂一可以为法则＂中的＂一＂,更是＂一概＂的意思。至于与＂一＂字组成的词语,犹如满天星斗,哪能写得尽、数得透。最简单的字,却最是变幻无穷,就像万花筒,随意一转,即能现出灿烂的图形。