《近世代数》中几则计数问题的讨论

《近世代数》(又称抽象代数)是一门十分抽象的课程,它以代数系统为基本的研究对象。熟练掌握基本概念以及重要的结论是学好该课程的基本方法。而有限集合或代数系统中的几则计数问题对于掌握一些基本的概念非常有益。本文选取了《近世代数》中涉及到有限集合的几个基本概念中的计数问题,并给出了详细的计数方法、过程和结果。     

初等数学中两个常见不等式的等价关系

通过对函数u(x)及其导函数u′(x)在单位区间〔x,x+1〕、〔x+1,x+2〕上运用lagrange中值定理,证明出初等数学中两个常见的不等式(u(x+1) -u(x) u(x+1) /u(x) )当u(x)单减时具有等价关系。     

Fuzzy聚类分析原理在客流预测中的应用

随着我国经济的不断发展，旅客出行量受人口和人均收入的增长等多种因素的影响而发生变化，使其增长波动具有明显的地区性，季节性，时效性特点。如何有效地进行客流分析，预测，实现快速畅通的旅客运输服务，是目前客运分析研究的一个重要内容。本文在多种因素影响下生成的多个客流预测方案中运用了Fuzzy集值统计聚类分析法进行方案的归类，得出最终客流预测方案的区间，经过检验稳定性和可信度都是比较好的。     

等价关系与统计分组

等价关系和统计分组之间存在的实质联系,可以用两条定理表示出来:1.统计总体A的一个分组,决定总体中各个体之间的一个等价关系。2.统计总体A中个体之间的一个等价关系,决定总体的一个分组。因此,我们就有了一个检验统计分组是否合理、既简便又严密的方法。     

收益法中三种折现模型的等价关系及其启示

本文深入研究收益法中FCFF折现模型、FCFE折现模型和EVA折现模型这三种折现模型之间的关系,通过公式推导和演算,在理论上证明了三种折现模型之间的等价关系,并进一步分析了三种折现模型等价关系在实务中的适用条件。研究表明,利用三种折现模型的等价性,不仅可以进行模型间的相互验证以提高运用收益法评估企业价值的可靠性,而且通过剖析三种折现模型等价的内在逻辑与适用前提,能够规范和指导收益法应用过程中的模型选择与相关参数的计算。基于收益法中三种折现模型的等价关系,可得出动态计算资本结构、滚动计算折现系数以及预测首期的折现系数宜按单利计算等重要启示。     

模糊等价关系的动态聚类法及在城市分类中的应用

本文研究了基于模糊等价关系的动态聚类法将城市加以分类的具体分析方法,具有重要的现实意义。     

有限自动机最小化算法的实现

实现DFAM=（Q，∑，σ，qo,F）最小化算法的关键问题是如何编程求取商集Q／Rk（即状态的k阶区分）。本文引入等价关系Sk与商集Q／Sk（状态的严格k阶区分），证明了Rk=Rk-1∩Sk，因此Q／Rk是Q／Rk-1中等价类与Q／Sk中等价类的非空交集全体。为了求取Q／Sk，引入Q的子集Hk，利用集合的交、差运算可由Hk求取Q／Sk，从而仅利用集合运算便可求取Q／Rko基于上述讨论，给出了DFA最小化算法的一个容易实现的构造性描述。     

模糊聚类分析在长江流域水质分类中的应用

以长江流域干、支流十七个典型水体实测资料为依据,将模糊聚类分析原理用于水体水质的分类研究。提供了建立水体间模糊相似关系矩阵的简便可行的办法,并分别用三种不同的聚类分析方法——传递闭包法、最大树法和编网法得到基本一致的结果。