Verso un unico tipo di concavità

La classica disuguaglianza che definisce la concavità di una funzione: $$f(alpha x + bar alpha y) geqq alpha f(x) + bar alpha f(y){mathbf{ }}bar alpha = 1 - alpha$$ può essere generalizzata in due modi:

1. ammettendo pesi diversi nei due membri;
2. ammettendo medie diverse dall'aritmetica.

In questo lavoro si mostra come queste due estensioni contengano vari tipi di concavità generalizzata proposti in letteratura: quasi concavità, pseudoconcavità, concavità forte, “concavificabilità”. Le due estensioni citate si possono per di più riunire in un'unica che prevede sia pesi eventualmente diversi nei due membri sia medie non necessariamente artimetiche. Presentiamo anche alcune semplici proprietà di queste funzioni concave generalizzate.