论对偶线性规划问题退化性及最优解关系

一、对偶线性规划问题 线性规划问题是指约束条件、目标函数都是线性等式或线性不等式的数学规划问题.在生产、销售等领域常利用线性规划分析资源的最优利用问题、物资调运问题等.而且根据线性规划对偶理论,若建立了一个实际问题的数学模型,必有另一线性规划模型与之对应,它们的约束条件系数矩阵互为转置矩阵,约束条件常数项与目标函数系数互换,目标函数一个是极大化问题,一个是极小化问题.常称其中一个为原设线性规划问题,另一个为其对偶问题,也称它们互为对偶问题.这两个问题都具有重要的实际意义.若原设线性规划问题为资源最优利用问题,即现有资源情况下制定最优生产计划,获取最大效益(利润、收益)问题,则对偶问题是求资源最优利用过程中的影子价格问题.