| Abstract: | Zusammenfassung Die quasi-konkave Nutzenfunktion und die Anzahl des beim Gleichgewicht nachgefragten Gutes. — Die Erfahrung zeigt, da der einzelne Konsument in einer modernen Industrienation nur eine verh?ltnism?ig geringe Anzahl (N) der Vielzahl der verfügbaren Güter (n) kauft. Um diese Verhaltensweise formal zu erkl?ren, ist es üblich geworden, explizite nichtnegative ?constraints? in die klassische Entscheidungstheorie einzuführen und die Optimierung als ein Problem des nichtlinearen Programmierens zu betrachten. Obwohl dieser Ansatz mathematisch korrekt ist, sind einige seiner empririschen Implikationen irreführend und werden von den Fakten widerlegt. Die orthodoxe Theorie behauptet unter anderem, da es immer eine Struktur der relativen Preise gibt, bei der die Konsumenten positive Mengen aller vorhandenen Güter (N = n) kaufen. Die weitreichende Folgerung aus dem herk?mmlichen Ansatz, da die Konsumenten Extreml?sungen (wie N = n oder N = l) w?hlen, sobald bestimmte Preisstrukturen gegeben sind, ist jedoch nicht erforderlich. In diesem Aufsatz wird die herk?mmliche Nutzenfunktion als ein System unabh?ngiger Nutzenindizes reformuliert, demzufolge die Anzahl der vom Konsumenten in einer Periode nachgefragten verschiedenen Güter nach oben und nach unten begrenzt ist. Das orthodoxe Modell wird als Sonderfall einer allgemeineren Theorie interpretiert. Bei dem neuen Nutzenansatz wird das Konsumgleichgewicht durch Methoden bestimmt, die den herk?mmlichen Methoden analog sind. Das neue Modell ist jedoch verh?ltnism?ig flexibel und hat den Vorteil, eine einfachere und effektivere Analyse der F?lle zu erm?glichen, in denen beispielsweise die Pr?ferenzen nicht vollst?ndig spezifiziert sind oder neue Produkte eingeführt werden.
Résumé La fonction d’utilité quasi concave et le nombre de biens distincts choisis dans l’équilibre. — L’expérience indique que dans les économies modernes le consommateur individuel n’achète qu’un petit nombre (N) de nombreux types de biens (n) qui sont à sa disposition. Afin d’analyser ce comportement d’une fa?on formale, on a pris l’habitude d’introduire d’une manière explicite des contraintes non négatives dans la théorie classique du choix et de trouver l’optimum à l’aide de la programmation nonlinéaire. Bien que cette méthode de la programmation soit mathématiquement correcte, quelques implications empiriques induisent en erreur et sont au contraire de l’évidence des observations. La théorie orthodoxe prétend, entre autres, que des structures des prix relatifs existent toujours qui induisent le consommateur à acheter des quantités positives de tous les biens du système (N=n). Pourtant, il n’est pas nécessaire de faire la supposition étendue que chacun des consommateurs polarisera ses choix chaque fois que certaines structures des prix sont présentes. Dans cet article, la fonction d’utilité conventionelle fut reformulée comme un système d’indices d’utilité indépendants; ensuite, il est possible de reconna?tre l’existence des limites supérieures et inférieures du nombre de types distincts de biens dont le consommateur va disposer pendant chaque période. Le modèle orthodoxe est interprété comme un cas spécial d’une théorie plus générale. D’après la formulation nouvelle de l’utilité, l’équilibre du consommateur est déterminé par des procédures analogues aux celles du cas conventionnel. Le modèle nouveau est, pourtant, bien flexible et a l’avantage de permettre une analyse plus simple et effective des problèmes qui surgissent si les préférences ne sont pas spécifiées complètement, si des produits nouveaux sont introduits, etc.
Resumen La función de utilidad cuasi-c?ncave y el número de bienes escogidos en equilibrio. — La experiencia indica de que en una economia industrial moderna, el consumidor individual compra solamente una cantidad (N) relativamente reducida de los numerosos tipos de bienes (n) disponibles en el sistema. Con el fin de tener en cuenta, formalmente, este comportamiento, se suelen introducir explicitamente limitaciones no negativas en la teoría clásica de elección y de considerar el problema de optimación como uno de programación no lineal. Parece, sin embargo, que si bien este enfoque es correcto desde el punto de vista matemático, algunas de sus implicaciones empíricas inducen a error y se apartan de la evidencia existente. Entre otras cosas, la teoria ortodoxa afirma que existen simpre estructuras de precios relativos que inducirán al consumidor a comprar cantidades positivas de todos los productos del sistema (N = n). Por otro lado, esto no significa que haya que suponerse que el consumidor polarizará su elección en cada momento de acuerdo con estructuras criticas de precios. En este articulo, la función convencional de utilidad es reformulada dando lugar a un sistema de índices independientes de utilidad. Entonces se puede reconocer la existencia de limites altos y bajos en lo que al núméro de productos se refiere que el consumidor comprará en cualquier momento. El modelo ortodoxo es, pues, un caso especial de la teoría más general. Con la nueva función de utilidad el equilibrio de consumo queda determinado mediante procedimientos análogos a los del caso estándar. El nuevo modelo es, sin embargo, bastante flexible y tiene la ventaja de permitir análisis simples y más efectivos de los problemas que surgen cuando las preferencias no están especificadas completamente, cuando se introducen nuevos productos, etc. |
