Zur Theorie der Rangtests

Zusammenfassung Bekanntlich lassen sich eine Reihe wichtiger einseitiger Rangtests für verschiedene Problemklassen als lokal beste invariante Tests herleiten vgl. etwaLehmann], so u. a. für den Vergleich zweier Stichproben, das Symmetrietestproblem und für die Prüfung auf Unabh?ngigkeit. In 2.1 bis 2.5 werden die Voraussetzungen angegeben, die für die Herleitung einer für den Vergleich vonk-Stichproben zuerst vonHoeffding angegebenen Formel ben?tigt werden und die u. a. bei den obigen drei Testproblemen erfüllt sind (vgl. hierzu 3.1 bis 3.3). Die in 4.5 angegebene, vom speziellen Problem unabh?ngigeHoeffding-Formel erm?glicht, wie in 4.2 kurz angedeutet werden soll, nach der Reduktion durch Invarianz eine einheitliche (optimale) Herleitung von Rangtests für die verschiedenen Problemklassen. Eine entsprechende Systematisierung, die überdies die bei der praktischen Durchführung von Rang-und Permutationstests bestehenden Analogien widerspiegelt, ist bei Permutationstests m?glich; jedoch sind hierzu gewisse Zusatzüberlegungen erforderlich vgl.Witting 1969]. Diese Arbeit ist aus Diskussionen mitG. N?lle † bei der Abfassung vonWitting u.N?lle entstanden. Ihm sei hierfür auch an dieser Stelle nochmals gedankt.

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Summary Assumptions are formulated which are necessary for deriving a formula originally given byHoeffding for the comparison ofk samples. An analogous formula, which is independent of the special problem, makes it possible to derive in a consistent manner locally most powerful invariant tests for several classes of one-sided nonparametric test problems.