篮子期权定价的深度学习方法

金融中的诸多衍生品都涉及复杂期权定价问题,其中大多数可转换为偏微分方程初(终)值问题,但该问题往往难以获得解析解,且面临着“维度诅咒”问题。在单个标的物的期权定价中,可以采用各种方法绕开偏微分方程的求解问题。但是篮子期权以资产组合为标的,其定价难以绕开高维偏微分方程的求解。在这一背景下,本文从倒向随机微分方程(BSDE)的思路出发,提出利用神经网络可以非线性地对任何函数进行拟合的特点,将其引入到一类抛物型偏微分方程数值求解中,将待求解目标作为可更新参数嵌入到深度学习架构中,使得在模型训练结束后便可以获得具有更高精度的目标解。本文的深度BSDE模型避开传统思路中遇到的对数正态分布随机变量的算术平均不再满足对数正态分布的问题,能兼具有效性和准确性对篮子期权定价问题进行求解,且具有可以优化的方向,在未来应用中泛用性较强。