Some new mathematical methods in dynamic programming over infinite horizon

Two properties of the potentialsU(x, y) are studied. They are the acyclicity and the strong convexity. By mean of them, information on the dynamic behavior of the optimal choice functions is obtained. The previous results are then applied,via Dynamic Programming, to the models of optimization over an infinite horizon (discounted Ramsey models). Qualitative information on the dynamics in such models is derived and some new stability results are given.

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Riassunto Nel presente lavoro vengono proposte due proprietà dei potenzialiU(x, y): l'aciclicità e la convessità forte. Entrambe permettono di ottenere informazioni sul comportamento dinamico delle funzioni di scelta ottimale .La precedente teoria viene poi applicata, utilizzando la programmazione dinamica, al problema di dedurre informazioni qualitative sulle dinamiche nei modelli di ottimizzazione ad orizzonte infinito (modelli di Ramsey con utilità scontate). Si ottengono in questo modo alcuni nuovi risultati di stabilità delle soluzioni in questo modello.

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The research of the author was partially supported by a grant from the «Ministero della Pubblica Istruzione». A first version of this paper was delivered at the «VIII Convegno A.M.A. S.E.S., Modena 26–29 September 1984». In am grateful to E. Castagnoli and P. Mazzoleni for helpful suggestions. For any remaining errors, I am entirely responsible.