罗尔定理的推广

在高等数学中，导数有一个重要的应用，即罗尔定理。为讨论方便，叙述如下。罗尔定理：若函数y＝f（x）满足：1）f（x）在闭区间［ab］上连续；2）f（x）在开区间（ab）内可微；3）f（a）＝f（b）则至少存在一点，使。事实上，我们可以特罗尔定理推广到。维欧氏空间，不过其结论相应地改为在某点的微分等于零。为了证明本文的主要结论，我们先引入一个弓间。引理设O是”内的一个有界闭区域，函数／（工l，…，一。）在n上连续，则此函数必在n上存在最大值与最小值。证明：不妨在0内取一点Po，以户。为中心以r为半径作一个闭球（包括球面）…