范德瓦尔登定理等比数列的推广

"六人集会问题"将拉塞姆定理带入众人的视线。拉姆塞定理的内容为:对于任意的正整数P、Q大于等于2,总存在正整数N_0,使得任意一个至少有N_0个点的图G中或者含有P个两两有边相连的点,或有含有Q个两两都无边相连的点,针对上述拉塞姆定理的内容,数学家们提出了很多其他理论。其中较为突出的是舒尔定理和范德瓦尔登定理。范德瓦尔登定理内容为对任意给定的L,K属于N,存在W属于N,使得把{1,…,W}任意拆成K个部分后,其中必有一部分含有L项等差数列。通过参考舒尔定理有限形式的乘法形式的推广过程,即利用指数函数包装等差数列的方法,范德瓦尔登定理也可以进行等比数列的推广,最终得出结论:对于任意正整数L,K,可以找到一个对应的N,使得对任意C:{1,2,3…,N}→K,都可以找到一个公比不为1,项数为L的等比数列。该结论使拉塞姆定理的推广内容更加完善,以及为进一步的推广提供了思路和方法。