Suffizienz bei verschiebungsinvarianten Schätzproblemen |
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Authors: | Prof Dr W Fieger |
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Institution: | (1) Institut für Mathematische Statistik der Universität Karlsruhe, Englerstraße, 7500 Karlsruhe |
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Abstract: | Zusammenfassung Es wird gezeigt, daß beim Schätzen eines die Verteilung einer ZufallsgrößeX (mit Dichte) charakterisierenden Lageparameters verschiebungsinvariante FunktionenZ
1=a
1(X
1,...,X
n
),...,Z
m
=a
m
(X
1,...,X
n
) dern unabhängigen WiederholungenX
1,...,X
n
vonX genau dann suffizient sind, wenn für jede konvexe Schadensfunktion ein gleichmäßig bestes, nur vonZ
1,...,Z
m
abhängendes verschiebungsinvariantes Schätzverfahren existiert. Weiter wird bewiesen, daßX genau dann normalverteilt ist, wenn zu jeder konvexen Schadensfunktion ein existiert derart, daß
ein gleichmäßig bestes verschiebungsinvariantes Schätzverfahren ist.
Summary LetX
1,...,X
n
be independent random variables with density functionf(x– ) and unknown location parameter ![lambda](/content/f531llt1l736862h/xxlarge955.gif) R
1; furthermore leta
i
(x
1,...,x
n
),i=1,..., m, be functions which are invariant with respect to translations. ThenZ
i
=a
i
(X
1,...,X
n
),i=1,...,m, are sufficient iff for every convex loss functions (.) there exists a functionh(z
1,...,z
m
) such thath(Z
1,...,Z
m
) is a best invariant estimate for the location parameter . Furthermore we show thatX
1,...,X
n
is a sample from a normal distribution if for every convex loss functions (.) there exists a constant such that
is a best invariant estimate for . |
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Keywords: | |
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