高等数学中微积分证明不等式的探讨

不等式是高等数学中经常遇到而又比较困难的问题之一。众所周知不等式的证明在高等数学中起着重要的作用。同时,不等式证明的教学对发展学生的数学思维,培养逻辑思维能力起着非常重要的作用,证明不等式没有固定的模式,方法因题而异,灵活多变,技巧性强。将利用函数的单调性、函数极值及拉格朗日中值定理等证明一些与函数有关的不等式,通过几个例子来具体说明微分中值定理在证明不等式中的运用,以及不同中值定理在解决的不等式的区别。     

论利用导数证明不等式

利用导数证明不等式,其中包括拉格朗日中值定理,函数的单调性,函数的最值,曲线的凹凸性,构造辅助函数导数等方法,给出一些主要的证明方法,并举例加以说明应用.     

不等式证明问题中微分方法的研究

利用微分中函数的单调性、凸凹性、拉格朗日定理及其性质来说明不等式证明的几种方法与技巧,以便更好地了解各部分内容之间的内在联系,从整体上更好的把握证明不等式的思想方法.     

论利用导数证明不等式

利用导数证明不等式,其中包括拉格朗日中值定理,函数的单调性,函数的最值,曲线的凹凸性,构造辅助函数导数等方法,给出一些主要的证明方法,并举例加以说明应用.     

微积分在不等式证明中的应用研究

利用微积分证明不等式,其中包括拉格朗日中值定理、函数单调性、函数的最值、曲线的凹凸性、构造辅助函数、运用导数积分等方法,给出一些主要的证明方法,并举例加以说明应用。     

论微分中值罗尔定理及其应用

罗尔定理在数学分析中也有着非常广泛的应用.本文通过罗尔定理在微分中值定理和数学分析中的作用和地位,来分析和研究罗尔定理的内容,几何意义和应用.通过对罗尔定理的推广和应用,重点研究了用罗尔定理解决关于导函数零点存在性和证明微分中值公式的问题.     

浅谈微分中值定理的应用

本文讨论了罗尔定理和柯西中值定理应用中辅助函数的构造,并目对拉格朗日中值定理在不等式证明,求函数极限等方面的应用做出了分析.     

不等式的几种证明方法

本文总结了一些数学中证明不等式的方法：比较法、作商法、综合法、分析法、中值定理法、反证法、放缩法、利用均值不等式、利用数学归纳法等方法，从而使不等式的证明方法更加的完善。通过学习这些证明方法，可以帮助我们解决一些实际问题，培养逻辑推理论证能力和抽象思维能力，以及养成勤于思考，善于思考的良好习惯。     

微分中值定理的认识及推广

本文就证明微分中值定理时对所构造的辅助函数进行探讨,由此得到微分中值定理的一个推广。     

高等数学和概率论中两个问题的探讨

在利用中值定理进行证明的时候需要借助于假设的辅助函数，由于作辅助函数需要有一定的想象能力、观察能力，初学微积分者往往很难作出符合需要的辅助函数。该文通过三个例子总结归纳出了作辅助函数的方法。同时该文还对概率论与数理统计中数学期望定义的一个前提，作出了说明和解释。     

拉格朗日中值定理的巧用

本文介绍了拉格朗日中值定理在一些问题中的巧妙应用,包括利用拉格朗日中值定理求极限,证明等式,不等式,以及该定理在作辅助函数和一类特殊问题中的应用.     

高等数学中辅助函数的构造

构造辅助函数是高等数学命题推证的有效方法,是转化问题的一种重要手段,如何构造辅助函数是高等数学解题中的难点。根据微分中值定理,给出了多种形式的辅助函数在不等式、恒等式、讨论方程的根中的运用。     

积分型Cauchy中值定理的推广

积分型中值定理在数学分析中占有重要的地位,无论是理论研究还是实际应用,它架起了用积分研究函数性质和用函数反映积分性质之间的桥梁。本文主要通过引进推广的积分型Cauchy第一、第二中值定理,归纳得出了更一般的式子,并在此基础上进行了推广,推导出相应的积分中值定理及一般式。     

曲线的切线在函数不等式放缩中的应用

函数不等式证明是高考必考考点,往往作为压轴题出现,常规的解题思路是将其转化成函数的最值问题,由于高考命题基本是超越函数,研究其单调区间时一般涉及解超越不等式,难度非常高,考生往往会陷入绝境.笔者从教材中一道的习题出发,以高考题为例,浅析利用切线对超越函数进行放缩,使复杂的函数转化成较为简单的初等函数希望对学生的学习有所帮助.     

cauchy积分定理的应用以及推广

本文从cauchy积分定理和cauchy积分公式入手,归纳出它们与复变函数积分之间的内在联系,研究cauchy积分定理和cauchy积分公式的推广及积分路径上有有限个奇点的解析函数的积分问题,建立了类似于cauchy积分定理和caucby积分公式的结果.并给出了若干应用实例.     

中值不等式命题的证法初探

函数或其导数在某区间（a，b）具有一些性质，这些性质是用等式或不等式关系来表示的，其共同特点是这些关系式在某区间中至少有一点成立，常称这类命题为中值命题。中值命题的结论有等式关系和不等式关系两种形式，将等式关系和不等式关系的命题分别称为中值等式命题和中值不等式命题。下面笔者谈谈中值不等式命题的证法。     

竞争市场均衡的存在及唯一性

利用数学中的《隐函数定理》，《定点定理》（Ｆｉｘｅｄ　Ｐｏｉｎｔ　Ｔｈｅｏｅｒｍ）证明竞争市场均衡的存在及唯一性。     

拉格朗日中值定理的构造性证明

文章通过分析的方法自然的构造出辅助函数,从而证明出拉格朗日中值定理,并给出以上结果的一些应用。     

关于成本函数几个问题的探讨

证明成本函数的几个结论，给出生产函数与总成本曲线关系的一个定理。     

应用泰勒公式解题的思路探讨

提出如何利用泰勒公式来分析函数性态,确定可导函数的极值点和曲线的拐点的方法。以及求证某些等式和不等式的思路。