论微分中值罗尔定理及其应用

罗尔定理在数学分析中也有着非常广泛的应用.本文通过罗尔定理在微分中值定理和数学分析中的作用和地位,来分析和研究罗尔定理的内容,几何意义和应用.通过对罗尔定理的推广和应用,重点研究了用罗尔定理解决关于导函数零点存在性和证明微分中值公式的问题.     

微分中值定理的认识及推广

本文就证明微分中值定理时对所构造的辅助函数进行探讨,由此得到微分中值定理的一个推广。     

cauchy积分定理的应用以及推广

本文从cauchy积分定理和cauchy积分公式入手,归纳出它们与复变函数积分之间的内在联系,研究cauchy积分定理和cauchy积分公式的推广及积分路径上有有限个奇点的解析函数的积分问题,建立了类似于cauchy积分定理和caucby积分公式的结果.并给出了若干应用实例.     

利用微分学证明不等式

函数的单调性与极值问题与不等式密切相关,微分学中值定理和Taylor公式出是证明不等式的重要工具。因此可利用函数的单调性最大（小）值证明不等式,出可利用微分中值定理及Taylor公式证明。     

函数极限的求法探讨

求函数极限的方法很复杂也有很多,在这里简要的介绍了以下十种常用方法:(1)两边夹法则;(2)两边夹法则的推广形式;(3)洛必达法则;(4)通过等式变形化为已知极限;(5)级数法;(6)用等价无穷小替换;(7)自然对数法;(8)利用积分中值定理;(9)因式分解法;(10)用变量替换。     

浅谈微分中值定理的应用

本文讨论了罗尔定理和柯西中值定理应用中辅助函数的构造,并目对拉格朗日中值定理在不等式证明,求函数极限等方面的应用做出了分析.     

函数极限的求法探讨

求函数极限的方法很复杂也有很多,在这里简要的介绍了以下十种常用方法：（1）两边夹法则;（2）两边夹法则的推广形式;（3）洛必达法则;（4）通过等式变形化为已知极限;（5）级数法;（6）用等价无穷小替换;（7）自然对数法;（8）利用积分中值定理;（9）因式分解法;（10）用变量替换。     

微积分教学以变限积分为例

变限积分函数是一类具有特殊形式的函数.变限积分作为微积分的重点、难点部分,只是通过原函数存在定理提到过,在实际教学过程中,学生往往不得要领,只知其然,不知其所有然.对变限积分函数性质的深入研究,对开拓教学思路和方法有很大帮助.为此,本文将对变限积分的教学问题作如下分析,并总结出常见的几种计算方法.     

高等数学中微积分证明不等式的探讨

不等式是高等数学中经常遇到而又比较困难的问题之一。众所周知不等式的证明在高等数学中起着重要的作用。同时,不等式证明的教学对发展学生的数学思维,培养逻辑思维能力起着非常重要的作用,证明不等式没有固定的模式,方法因题而异,灵活多变,技巧性强。将利用函数的单调性、函数极值及拉格朗日中值定理等证明一些与函数有关的不等式,通过几个例子来具体说明微分中值定理在证明不等式中的运用,以及不同中值定理在解决的不等式的区别。     

中值不等式命题的证法初探

函数或其导数在某区间（a，b）具有一些性质，这些性质是用等式或不等式关系来表示的，其共同特点是这些关系式在某区间中至少有一点成立，常称这类命题为中值命题。中值命题的结论有等式关系和不等式关系两种形式，将等式关系和不等式关系的命题分别称为中值等式命题和中值不等式命题。下面笔者谈谈中值不等式命题的证法。     

高等数学中辅助函数的构造

构造辅助函数是高等数学命题推证的有效方法,是转化问题的一种重要手段,如何构造辅助函数是高等数学解题中的难点。根据微分中值定理,给出了多种形式的辅助函数在不等式、恒等式、讨论方程的根中的运用。     

高等数学和概率论中两个问题的探讨

在利用中值定理进行证明的时候需要借助于假设的辅助函数，由于作辅助函数需要有一定的想象能力、观察能力，初学微积分者往往很难作出符合需要的辅助函数。该文通过三个例子总结归纳出了作辅助函数的方法。同时该文还对概率论与数理统计中数学期望定义的一个前提，作出了说明和解释。     

浅析闭路复积分的计算方法

闭路复积分是高校理工科专业《复变函数》课程的重要教学内容。本文总结了闭路复积分的各种计算方法,包括参数方程法、柯西积分定理及其推论、柯西积分公式、留数定理等等。通过具体实例,分析各种方法使用的注意要点、适用范围及彼此之间的逻辑关系等。教学时若能根据这些具体特点因地制宜,则可收到良好的教学效果。     

对称性在积分计算中应用研究

把一元函数中奇偶函数在对称区间上的积分计算结论进行了两类推广,一类是把相应结果推广到了重积分、对弧长的曲线积分、对面积的曲面积分的计算中,另一类是把函数的奇偶性和对称区间进行了推广,并通过例题说明他们在积分计算中的应用。     

“我是共产党员”

积分计算中的作用及三重积分在曲面积分中的作用,对如何把二重积分化为曲线积分却很少涉及,文献[2]对利用曲线积分计算二重积分问题进行了探讨[2]。然而对如何将三重积分化为曲面积分问题,论述不多。本文将研究把一类三重积分化为曲面积分的定理,并讨论定理的某些应用。1定理把     

微积分在不等式证明中的应用研究

利用微积分证明不等式,其中包括拉格朗日中值定理、函数单调性、函数的最值、曲线的凹凸性、构造辅助函数、运用导数积分等方法,给出一些主要的证明方法,并举例加以说明应用。     

内联函数研究

内联函数从源代码层看,有函数的结构,而在编译后,却不具备函数的性质.编译时,类似宏替换,使用函数体替换调用处的函数名.一般在代码中用inline修饰,但是否能形成内联函数,需要看编译器对该函数定义的具体处理.     

浅谈牛顿—莱布尼斯公式及其推广形式

牛顿—莱布尼斯公式,又名微积分基本定理,是微积分中最重要的定理之一,它为定积分的计算提供了一个简便而有效的方法。在牛顿—莱布尼斯公式的发现过程中,牛顿和莱布尼斯做出了重要贡献。17世纪下半叶,欧洲科学技术迅猛发展,经各国科学家的努力与历史的积累,建立在函数与极限概念基础上的微积分理论应运而生。微积分思想,最早可以追溯到希腊,由阿基米德等人提出的计算面积和体积的方法。1665年牛顿首先提出了微积分理论,莱布尼斯在1673~1676年间也发表了有关微积分思想的论著。在此之前,微分和积分作为两种数学运算、两类数学问题,是分别加以研究的;只有莱布尼斯和牛顿将积分和微分真正沟通起来,明确地找到了两者内在的联系:微分和积分是互逆的两种运算,而这是微积分建立的关键所在。只有确立了这一基本关系,才能在此基础上构建系统的微积分学,并从对各种函数的微分和积分公式中,总结出共同的算法程序,使微积分方法普遍化,发展成用符号表示的微积分运算法则。因此,微积分“是牛顿和莱布尼斯大体上完成的,但不是由他们发明的”。然而,关于微积分创立的优先权,在数学史上曾掀起了一场激烈的争论。实际上,牛顿在微积分方面的研究虽早于莱布尼斯,但莱布尼斯成果的...     

如何通过典型例题让学生理解与掌握微积分中值定理

文章介绍了中值定理，讲解了典型例题，谈到了题目对学生成长的影响。     

高职数学0/0型极限求解方法研究

极限是研究函数导数和积分的工具,也是关于函数的一类重要计算.在函数极限计算中,0/0型是一类常见类型,为此,就高职数学中常见类型问题的方法进行总结,以便学生更好学习和应用.