积分上限函数的主要性质及其应用

讨论了积分上限函数的导数存在性、周期性和n重迭次积分公式，并探讨了它们在求导、求极限、证明单调性及连续性、证明积分中值定理、定义有关函数等方面的应用。     

无穷大函数的阶及其应用

本文给出无穷大函数阶的概念、性质、运算法则及其证明。最后给出它们在计算型极限中的应用。     

劳斯判据特殊情况的研究

通过劳斯判据中出现全零行这一特殊情况，研究辅助方程与特征方程的关系；通过赫尔维茨多项式及其连分性质和多项式，结合劳斯判据证明和验证其出现偶次多项式因子的条件，并结合系统稳定性要求对偶次方程的解进行分析；通过实例证明其实用性．     

关于“当x→0时,sinx→0”结论的教材编写问题的探讨

针对同济大学应用数学系主编的<高等数学>教材中存在着关于"对结论‘当x→0时,sinx→0'未加证明的情况下而应用"的问题,提出三种解决的方法:第一种方法是在讲授无穷小概念之前、极限定义应用时,证明limsinx=0;第二种方法是在讲授无穷小比较之前、第一类重要极限证明之后,证明limsinx=0;第三种方法是把"无穷小比较"这一节放到本章最后,即在讲完函数连续性后学习.实践证明第二种是简单而实用的好方法.     

函数连续性在矩阵分析中的使用方法及作用

在数学分析的学习中知道,函数的连续性具有非常好的特性,比如局部有界性,介值性等,这使得很多问题在函数连续的基础上可以变得简单,那么函数连续性在高等代数中是否也有同样的好处,可以将问题简单化呢?类似于矩阵特征多项式和含字母矩阵的k阶主子式等这样一类都是关于参数的多项式,而多项式为一连续函数,因此函数的连续性可以应用在矩阵中,从而引发了对函数连续性在矩阵的各方面的应用,比如:在伴随矩阵,矩阵的正定性以及矩阵对应行列式的计算等各方面的应用。     

关于幂指函数极限计算中等价代换问题的研究

一般在微积分教程中,可应用给出的等价代换的定理去求解两个函数比或两个函数乘积的极限;但对于求幂指函数极限,可重使用等价代换定理,微积分学教程中却没有论及。本文对此问题进行论证,指出在幂指函数极限计算中,可以使用等价无穷小或等价无穷大代换。代换后的极限形式变得简单易解。     

在不同坐标下复变函数可微性的判断

文章主要是对自变量为极坐标形式和复函数形式的复变函数的可微性进行了讨论,结合复变函数教材和部分文献总结了在不同坐标下复变函数可微性判断的方法,并给出了定理的证明和应用.     

控制费用为“取最大”形式的可控排序问题

本讨论了一类新的加工时间可控的单机排序问题，其目标函数为正则函数与最大不满意程度函数之和，不满意函数刻划了对工件实际加工时间偏离其额定加工时间不满意的程度，本对这类问题提出了几个多项式算法。     

用基变换方法求多项式的泰勒公式

通过分析多项式函数f(x)在不同点处的泰勒公式与线性空间基变换的联系,得到了多项式在同点处泰勒公式的一种求解方法。     

柯西中值定理的证法探究

在证明柯西中值定理时，不易找到证明的思路，尤其是不易找到合适的辅助函数。而从柯西中值定理证明的基本思想出发，当经过细致的思考后，可发现引入辅助函数的六种思考方法。     

对极限概念教学方法的探讨

极限是微积分的基本概念,教材中采用的"ε-语言"定义逻辑层次复杂、符号语言抽象,使极限理论成为教学的一大难点。根据教学经验提出模块化的教学方法,分解了教学难点,提高了教学质量。     

整函数及其若干性质

有时我们把多项式a_0 a_1x … a_nx~n称为有理整函数.把 a~x(a>0,a≠1),sinx,cosx等称为超越整函数.那么,究竟什么是整函数?它们之间有哪些联系?又有哪些本质上不同的特性呢?本文试图在这些方面加以阐明.某些性质的推导,我们将采取不太严格的证明.一、整函数的概念在实数集上处处收敛的幂级数:a_0 a_1x a_2x~2 … a_nx~n …(1)是多项式概念的自然推广.事实上,当级数(1)从某项开始,后面各项的系数皆为零时,(1)就是一个多项式.在中学数学中,就曾讨论过一种简单的幂级数:1 x x~2 … x~n …它在|x|<1时收敛.在|x|_(?)≥1时不收敛(发散).级数(1)在数轴上处处收敛的充分必要条件是(?)~n|a_n|(1/2)=0 (2)有时使用级数(1)在数轴上处处收敛的充分条件(不是必要条件):(?)a_n 1/a_n=0 (2)’会更为方便些.例如:对于幂级数1 x/1! x~2/2! x~3/3! … x~n/n! …由于(?)[1/(n 1)!/(1/n!)]=0.所以,它是处处收敛的.它的和函数为e~x,即     

机械设计参数优化

应用现代设计理论建立一种优化模型。采用非传统设计方法,以设计者追求的某种性能指标建立目标函数,以设计时影响性能及结果的参数为设计变量,以设计变量的取值极限为约束条件,通过MATLAB软件对机械产品进行优化设计。经计算证明此方法可以应用于实际检测。     

谈谈极限的求法

极限是人们在研究自然现象和生产过程中,所遇到的各种变量中有一些变量在它的无限变化的过程中,能够趋向于某个确定的常量.而且极限概念本身也包含两个方面内容:它不仅包含求极限的过程,而且也包含极限的结果.从过程来看,它表现为有限向无限转化;从结果来看,又是无限向有限转化.因此,我们说,极限概念体现了过程与结果、有限与无限、常量与变量的对立统一关系.而极限方法是利用无限与有限的互相转化,来解决微积分中问题的一种有力的数学工具.本文就数列极限和函数极限的定义、方法,以及数列极限和函数极限之间的关系等方面具体谈谈自己的认识.     

分段函数在分段点处导数的一种求法

由一错例引出了讨论导函数在分段点处的左、右极限与对应函数的左、右导数相等的分段函数在分段点处导数的一种求法。     

高等数学在经济领域的应用实例分析

函数是微积分学的基本概念,也是分析经济变量的重要工具。极限是微积分的主要运算——微分和积分的理论基础。函数与极限、导数、定积分在高等数学理论中占据比较重要的位置。论文主要结合高等数学的相关理论在经济领域中的应用进行实例分析。     

求函数极限的方法

用极限方法研究函数是高等数学乃至分析系统各门课的显著特征.本文对求函数极限的方法加以归纳、总结,以帮助初学者更深刻地理解极限的概念并熟练掌握求极限的方法.     

格雷数序列对布尔函数的化简

本文在格雷码有权化的基础上建立了格雷数序列的概念，给出了格雷数序列的形成规则，讨论了格雷数序列化筒布尔函数的方法     

高等数学中数形结合教学模式的探讨

以利用多项式函数近似表示正弦函数为例,探讨了如何在高等数学中应用动画的形式进行数形结合的教学方法,着重介绍了通过利用动画的形式自动生成函数f（x）及其幂级数展开式的前n项和函数Sn（x）的图形并进行比较的方法,使学生能够轻松有趣地理解函数展开为幂级数的意义及其应用。     

集合列的上(下)极限及其应用

从集合列的定义出发,系统总结并讨论了集合列的上(下)极限的一般性质。分别在广义实值函数空间和一般模糊测度空间上,利用集合列的上(下)极限定义和性质,研究了广义实值函数和一般模糊测度的表示和应用问题。