矩阵初等变换的若干应用及注意事项

矩阵的初等变换在线性代数的学习中有着非常重要的地位,本文对初等变换在解线性方程组、求逆矩阵、解矩阵方程、求矩阵的秩、矩阵列向量组的最大无关组等方面作了详细分析,对教材内容的学习是一个很好的补充。     

矩阵的初等变换课堂教学设计探讨

矩阵初等变换是求矩阵的秩，求向量组的极大无关组，解线性方程组，求多项式的最大公因式等的关键，而学生往往掌握的不好。从中学所学消元法解方程组对比讲解矩阵的初等变换，能由浅入深的引导学生正确掌握这一知识。     

齐次线性方程组解的几点应用

应用齐次线性方程组有非零解,只有零解的理论,对四种不同的情况证明矩阵的秩的关系,以及矩阵间的线性关系。     

矩阵的初等行变换在标准化经济效果中的应用──确定标准化对象参数最佳化的方法

应用矩阵的初等行变换，直接给出标准化对象参数最佳化的求解方法，来替代人工变量法，运算结果表明，此法简便易行，实用范围广泛。     

矩阵的初等行变换在标准化经济效果中的应用

应用矩阵的初等行变换，直接给出标准化对象参数最佳化的求解方法，来替代人工变量法，运算结果表明，此法简便易行，实用范围广泛。     

浅谈线性规划相关理论在经济管理中的应用

采用矩阵模式介绍线性规划标准型和线性规划的核心技术单纯形法。提供了用矩阵初等行变换直接获得初始可行基的方法。通过典型实例较详细地展示了单纯形技术在标准模型、对偶模型、灵敏度分析诸方面的灵活应用,以期为使用者在不同信息环境下进行移植提供方便。     

基于非凸函数的矩阵秩最小化理论

近来,在计算机视觉、 数据挖掘等领域人们越来越热衷于利用秩最小化方法优化模型.由于在求解秩函数的过程是一个NP难的非凸优化问题,本文选取对数行列式函数作为秩函数的非凸近似,采取增广拉格朗日乘子法(ALMM)求解对数行列式线性最小二乘模型.通过数值实验验证本文提出的算法较现有的求解核范数矩阵秩最小化问题的算法更高效.     

利用矩阵的奇异值分解对物体进行形状复原

奇异值分解法（singular value decomposition）是一种矩阵的分解方法,图像矩阵的奇异值（Singular Value）及其特征空间反映了图像中的不同成分和特征。奇异值分解（Singular Value Decomposition,SVD）是一种基于特征向量的矩阵变换方法。本文利用该方法利用某物体的数枚数字图像获得该物体的形状信息,也就是利用数字图像的灰度值来获得物体的法线向量矩阵。而且,利用具体的实验验证了该方法的可靠性。     

浅谈三维图形的图形变换及其变换矩阵

本文给出了运用矩阵的方法推导出三维图形几何变换的一般形式,并讨论了几种基本的变换矩阵。     

一类带有所有不确定项的中立时滞系统的H_∞控制问题

本文主要讨论了带有所有不确定项的线性时滞系统的鲁棒H∞控制问题.我们利用线性矩阵不等式技巧把它等价地转化为线性确定中立时滞系统的H∞控制问题.通过解线性矩阵不等式得到系统的鲁棒H∞控制律     

矩阵的秩在线性代数中的应用

矩阵的秩是线性代数中的一个重要研究工具和研究对象,以矩阵的秩作为主要研究对象,分析了矩阵的秩在线性代数中的一部分常见应用,对于学习和掌握线性代数有一定的帮助,进而加深对矩阵秩的理解,能灵活运用解决相关问题.     

关于矩阵秩的教学难点突破

关于矩阵秩的教学一直是代数类课程的教学难点,文章阐述了在该门课程教学过程中的几点尝试,并揭示了矩阵秩的内涵与外延,突破了教学上的难点。     

解加权约束最小二乘问题的行M-不变方法

本文提出了一种新的求解加权约束线性最小二乘问题方法,即利用行M-不变矩阵得到了求解加权约束线性最小二乘的updating问题的递推方法。     

用Excel求解线性代数问题

<正> 众所周知,Microsoft Excel有强大的制表功能。在数据处理问题上,Excel也同样有强大的数据分析和求解功能。在线性代数上有一些典型问题:如线性方程组求解,矩阵运算,投入产出模型,线性规划问题等等,Excel都有十分简便有效的求解方法。 (一)矩阵的运算问题 在线性代数中,矩阵的运算主要有:(1)求转置矩阵,(2)同型矩阵求和运算,(3)求矩阵的乘积,(4)矩阵的求逆,(5)求行列式的值。对于上述这些运算,利用Excel所提供的函数工具,均可方便地求得结果。现以求两矩阵乘积为例,讨论Excel求解矩阵运算问题的一般方法。     

有限元结构分析的边界条件处理

采用有限元法对结构作应力分析时,经常会遇到各式各样约束条件,实际计算中,必须对约束条件的处理给予足够的重视,如处理不当,就不可能获得符合实际的结果,甚至方程出现奇性,计算进行不下去。有限元法的重要特点之一就是计算格式统一,无论刚度矩阵与荷载向量形成,还是方程求解与应力计算,都具有统一的计算法则,便于编写通用计算程序。关于对称稀疏矩阵的紧缩存贮和大型线性方程组的分块求解方法已趋于成熟,但是有限元结构分析中关于约束条件的处理,尽管各类文章针对具体约束的讨论不少,却还没有一种处理任意约束形式的统一方法。本文的目的是先对一些常见的约束进行讨论,然后提出一个处理位移约束条件的一般方法,并给出一个约束处理通用程序(见附录)。     

矩阵秩求解方法的推广

矩阵的秩的概念及有关理论是高等代数、线性代数课程中十分重要的教学内容。本文通过引入三个相关引理,推导出矩阵秩的一个新的判别方法。     

基为矩阵幂形式的一个向量空间

本文利用基本循环矩阵的性质,构造了向量空间Mn(F)一个基为矩阵幂形式的子空间。     

浅谈广义逆矩阵

文章介绍莫尔-潘鲁斯(Moore-Penrose)广义逆矩阵的概念及其与实际背景的联系。文章中定理1和定理2说明条件I与相容线性方程组的基本解的广义逆矩阵的联系,定理3说明条件I和IV与相容线性方程组的最小模解的广义逆矩阵的联系。     

向量分整序列非线性变换的研究

自Granger提出整数阶单整向量序列的协整概念以来,协整理论在国内外学者的共同努力下不断得到完善。关于向量时间序列的分数维单整的研究主要集中在分整的线性协整的存在性条件及性质研究。文中通过引入交换条件数学期望算法(ACE),研究分整时间序列的非线性变换的协整性,对最优非线性变换函数进行估计。     

基于向量理论的随机变量分解

在向量空间理论应用于概率论研究的基础上,讨论了随机变量作为向量的分解问题,得到了随机变量的分解定理,并利用分解定理给出了二维随机变量相关系数的几何意义。