辅助函数的构造方法及其在等式证明中的应用

证明不等式的方法有很多,构造辅助函数就是转化问题的重要方法之一。辅助函数的构造就是在所要证明的命题与需要应用的已知定理之间,如果缺少一个一个条件,就可以构造一个具备所缺条件和所证结论相联系的辅助函数,从而达到证明不等式等内容。微分中值定理在微积分中占有非常重要的地位,微分中值定理是连接导数与应用的桥梁。通过研究了几种构造辅助函数的方法证明不等式,并给出相应的证明过程,最后总结相应的构造技巧。     

微分中值定理中辅助函数构造的方法

通过对微分中值定理的应用研究,发现在解决此类命题中,大多采用构造辅助函数的方法来证明,如何构造辅助函数成为证明此类问题的关键。本文给出了三类关于辅助函数的构造的方法和技巧,并给出例题并加以应用。     

关于中值定理应用中辅助函数的构造

根据微分中值定理的证明及应用，给出了如何根据已知条件和结论巧妙地构造辅助函数两种有效方法，解决了微积分学中一些有关中值定理应用的证明问题，并列举了几个例子。     

证明函数零点问题的研究

证明函数有且只有一个零点,通过构造方程,转化成方程有且仅有一个实根的问题,然后利用闭区间上连续函数的性质以及微分中值定理或函数单调性即可证明。     

微分中值定对应用经济数学在企业中的运用

由于解决实际问题的需要,人们引进了微分学的概念,并对它进行研究发展,使之成为一门系统化、全面化的理论。而微分学中的一个重要定理即微分中值定理是微分应用的理论基础,是微分学的核心理论。微分中值定理是罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的总称。而且微分中值定理不是一下子全部被人类认知,它的完整出现经历了一个过程,是众多数学家共同研究的成果。     

微分中值定理的解题应用

微分中值定理是整个微分学的理论基础，它们建立了函数值与导数值之间的定量联系。本文介绍了微分中值定理在证明恒等式，证明不等式，讨论方程根的存在性等方面的应用。     

微分中值定理的解题应用

微分中值定理是整个微分学的理论基础，它们建立了函数值与导数值之间的定量联系。本文介绍了微分中值定理在证明恒等式，证明不等式，讨论方程根的存在性等方面的应用。     

微分中值定理的应用及其在特定条件下问题的思路分析

微分中值定理是罗尔中值定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理和泰勒中值定理的统称,它是微分中值定理学中重要的理论基础,且应用极为广泛。为了使其应用的得心应手,我们首先要明确几者间的关系。拉格朗日中值定理可视为中心定理,以它为中心展开,罗尔中值定理是拉格朗日中值定理的一个特值,而柯西中值定理和泰勒定理可视为拉格朗日中值定理在应用上的推广。因此解题中将几个定理巧妙联系起来加以应用则更显现出其价值的可贵。下面几个方面充分说明微分中值定理在解题中的应用。     

积分不等式的证明

通过若干实例较系统地介绍了积分不等式的证明方法和技巧,以便使积分不等式的证明更为简捷。     

复变函数中闭路积分的计算方法

本文结合复变函数知识以及具体例子,分析了计算复积分中闭路积分的几种方法,对于不同的闭路积分类型应用相应的积分方法,因地制宜可以事半功倍。     

基于无套利对冲原理的信用风险期权定价

文章拓展了Klein假设中关于固定违约门槛的假设,构造可变违约门槛,根据无套利对冲原理,通过偏微分方程这种数学工具,推导出含信用风险的欧式脆弱期权价格波动的偏微分方程组和期权定价模型,进而求其显示解,得到类似于Black-Scholes公式的定价公式,该公式的推导过程比使用鞅理论推导更加浅显易懂。     

一个新数论函数及其均值

对任意正整数n,设h(kn)表示不大于n的最大k次幂,以及h(kn)=n-IK(kn),利用初等方法和解析方法,研究了新定义的数论函数h(kn)的均值性质;并给出了一个较强的均值渐近公式。     

母线侧刀闸辅助接点切换不良分析

文章就REB103母差保护中母线侧刀闸辅助接点切换不良展开全面分析,以期减少和杜绝刀闸辅助接点接触不良可能引起的危害。     

偏微分方程模型在高速公路交通的应用

偏微分方程中函数的变量是关于时间和空间的,在许多领域中的现象都可以用这样的函数来描述。本文主要以交通模型和人口模型方面的应用来分析和评价。     

基于跳扩散模型的知识产权证券化定价

知识产权正不断成为资本市场上一项重要的资源。知识产权证券化作为一种新型的金融创新工具,对优化资源配置、提高金融市场效率、解决创新型中小企业融资难问题以及拓展投资渠道都起到重要的作用。为了对知识产权证券化进行合理定价,本文力求从新的视角引入跳扩散模型,将鞅论、随机微分方程理论应用到知识产权证券化的定价问题中,综合考虑违约风险与市场风险对知识产权证券化价格的影响,建立知识产权证券化定价模型,并用Monte Carlo方法对模型进行数值模拟。     

关于正整数的四次方部分数列

设n是正整数,u(n)表示不超过n的最大四次方部分,v(n)表示不小于n的最小四次方部分。本文的主要目的是研究数列u(n)和v(n)的均值性质,并对罗马尼亚数论专家F.Smarandach教授在文献[1]中提出的第41个问题做出实质性进展,利用解析分析方法给出了包含这两个数列及除数函数的几个有趣的渐近公式。     

ON THE ESTIMATION OF POPULATION MEANS AND RATIOS USING SUPPLEMENTARY INFORMATION

In this paper we discuss the problem of estimating population means and ratios of population means using supplementary information on an auxiliary variable. Two classes of estimators are proposed, depending on two parameters. The bias and mean square error of each of the involved estimators is obtained to the first order of approximation. It is shown that, with a proper choice of the values for the parameters, the estimators are more efficient than the conventional estimators. Numerical examples are provided.