一阶常微分方程的一种新的数值求解方法

常微分方程作为微分方程的基本类型之一,在自然界与工程界有很广泛的应用.很多问题的数学表述都可以归结为常微分方程的定解问题,实际生活中很多问题的数学模型都是微分方程.但在许多情况下,首先找到问题的解析解,然后再进行相关的计算往往非常困难,有时甚至是行不通的,基于此理由,我们可以避免求解析解而直接求相应的数值解.本论文就是对目前已有的常微分方程的数值方法进行研究,并大胆地提出一种新的数值方法--欧拉-牛顿法.     

多媒体技术在微分方程中的应用

微分方程数值解是高等学校信息与计算科学专业的一门专业基础课。本文就多媒体技术在微分方程数值解教学中的应用进行了初步探讨。     

一族非李普希兹系数的随机微分方程

在非李普希兹条件下,对带跳随机微分方程数值方法的研究微乎其微。在非李普希兹系数下,对带跳随机微分方程数值方法进行了研究,并且得出近似解关于时间和开始点在Lp空间上一致收敛到解析解。     

一类分数阶方程的数值解法

文章用有限差分法对Fisher分数阶微分方程进行近似和求解,对所建立的差分格式进行了合理的收敛性和稳定性分析,最后通过数值算例得到了方程的数值解表达式,并验证了数值解与精确解高度拟合,进而证明了该差分格式的可行性。     

常数变异法求解一类一阶非线性常微分方程

用特征方程法求一阶次非线性常系数微分方程的解,由一阶次非线性常系数微分方程的解去探求一阶次非线性变系数微分方程的解。     

n阶Fredholm积分-微分方程的有理Haar小波解法

一阶积分-微分方程是我们求解积分微分方程时常见的一类方程,其求解方法比较简单;而在实际问题中我们常常会遇到高阶积分-微分方程的求解,求其数值解相对比较困难。作者利用有理Haar小波的积分法和积分算子矩阵对一般的n阶Fredholm积分-微分方程进行了求解。最后给出的数值算例表明了该方法的有效性。     

巷道锚杆支护问题的解析解、相似模拟解及数值计算方法简述

弹性介质中圆形巷道开挖后问题的解析解建立在一定假设基础之上,有很好的参考意义。锚杆对锚固体的锚固作用可以通过相似模拟试验得到验证。解析解和相似模拟有很大的局限性,只能为巷道锚杆支护问题提供定性的参考。数值计算方法为锚杆支护等地下工程问题提供了全新的思路,应予以推广和深入研究。     

利用MATLAB求解弹簧振动方程

利用数学模型弹簧振动方程,并且用MATLAB2010a软件进行求解弹簧振动方程,得出常微分方程的解析解。     

浅析多变延迟微分方程隐式Euler法的非线陆稳定陛

文章讨论隐式Euler法关于多变延迟微分方程的非线性稳定性，证明在多变延迟微分方程的解是稳定或渐近稳定的条件下，隐式Euler法求解上述方程得到的数值解同样是稳定或渐近稳定的。     

复合材料粗短粱的自由振动

采用打靶法数值求解自由振动对应的常微分方程边值问题，获得了两端固定和一端固定一端自由的复合材料Timoshenko梁固有频率数值解，分析材料性质梯度变化参数和长细比对频率频的影响。     

浅析多变延迟微分方程隐式Euler法的非线性稳定性

文章讨论隐式Euler法关于多变延迟微分方程的非线性稳定性,证明在多变延迟微分方程的解是稳定或渐近稳定的条件下,隐式Euler法求解上述方程得到的数值解同样是稳定或渐近稳定的.     

有限元分析系统在结构计算中的比较及展望

工程领域内常用的数值模拟方法主要是有限单元法。利用有限元分析程序可以得到满足工程要求的数值解．解决工程中的结构分析问题，缩短设计周期，降低设计成本。主要介绍ANSYS、ANSYS／LS-DYNA及ADINA三种有限元分析系统的技术特点、功能和应用领域，同时对国际上有限元分析系统在结构计算中的发展方向进行分析．并对国内有限元分析系统的发展前景进行了展望，并提出努力方向。     

二阶线性常系数微分方程的一种解法

对于二阶线性常系数微分方程,利用拆分一阶导数项系数,构成降阶的微分方程,从而给出微分方程的解。     

Haar小波求解Fredholm-Volterra方程

本文运用Haar小波求解Fredholm-Volterra方程,建立了Haar小波的算子矩阵,利用Haar小波方法求解积分方程的基本思想是将求解积分方程的问题转化为求解一组代数方程组的问题。由于积分方程多出现在物理、工程等诸多应用性研究领域,且解析解难以求出,因此研究其数值解具有重要意义。     

改进的郭涛算法解一类有限元离散常微分方程

文章提出了改进的郭涛算法,并运用该算法解区域分裂、有限元离散之后的非线性常微分方程两点边值问题。数值结果表明该算法能很好地收敛到准确解,精度较高。     

一类反应扩散方程组解的研究

本文讨论了如下一类非线性抛物方程组解的性质：利用微分方程上下解方法证明初值适当小时，方程存在整体解。推广了文献[3]所给方程组的结果。     

论级数在分析学中的地位及应用

从分析学涉及到的课程的重要性及分析学的研究对象角度,阐述了级数在分析学中的重要地位;从非初等函数与解析函数的级数表示、微分方程的幂级数解法、用简单函数逼近复杂函数、积分值与无理数值的计算以及利用级数理论求极限问题等方面,综述了级数在分析学中的应用。     

一种新的高效的有限体积法

有限体积法是一种新的流体力学数值计算方法,其对于数值求解流体力学中常常遇到的偏微分方程十分有效。这篇文章采用有限体积法离散得到数值逼近格式,由原来的九点格式变成现在的五点格式,减少了节点的使用个数,且系数矩阵的条件数比较小,能保证离散的方程组有唯一解,且有较高的精度,并用提出的数值解方法求解二维的Laplace方程。数值计算结果与精确解作比较,吻合良好,且降低了计算机计算时所需要的时间。     

倾斜激励晃动中自由面波高和漩涡的数值模拟

本文建立了基于Navier-Stokes方程的Crank-Nicolson有限差分方法,对二维矩形水槽进行了倾斜激励晃动数值模拟.为了验证数值方法的有效性,本文的数值结果与线性解析解以及其它文献中的数值解进行了比较.此外,文中也数值研究了不同Reynolds数下自由面的波高、漩涡的变化形式和周期。     

考虑前三阶模态时悬索桥的车过载荷响应

本文通过Galerkin方法对经典的悬索桥垂向弯曲振动方程进行离散,得到了包含三个二阶方程的常微分组。通过该常微分方程组的解析解,研究了车过载荷作用下结构的动力学行为,并和有限元计算结果进行对比。研究结果显示,Galerkin方法得到的一阶、二阶振动频率和有限元结果一致,但三阶模态的振动频率比有限元的结果大;车过载荷作用下,三阶模态截断得到的解析解在整体运动趋势和有限元计算结果一致。因此,要较精确的描述悬索桥的动力学行为,需要考虑二阶和三阶模态。