城镇体系等级-规模中心地模型的分形构建及其应用

为了给区域城镇体系规模等级结构研究提供更好的理论依据,文章以中心地理论为基础,借助分形理论构建了一般的城镇等级—规模分布模型。在已知城镇规模分布分维数的条件下,可以计算出在不同的中心地模型中所谓值下,区域城镇体系等级—规模的分布序列,并称其为中心地分布模型。与Zipf公式相比,上述模型不仅更具理论内涵、更接近实际,而且具有横向可比性和纵向预见性,还可以确定区域城镇体系规模分布的中心性值,为城镇体系发展提供更好的导向。最后以陕西省关中平原为例说明了此模型在实际中的应用。     

Davis规律与Beckmann模型的数理等价性—城市体系等级结构的宏观—微观对称性分析

根据城市体系等级序列的镜象对称性规律,从基于中心伯Beckmann模型Pm=KRS^m-1(1-K)^m出发,导出基于世界城市规模分布的广义Davis模型即δ^n规律：ai=ai nγ,fi=fi nδ-n从而证明了Davis的二倍数（2^n)规律与Beckmann的城市等级一规模模型在数理结构上完全等价：它们的共同演绎结果乃是三参数Zipf模型P（r)=C(r-a）^-dz,式中dz具有分维意义。Davis模型与Beckmann模型的数理同构性暗示了城市体系等级结构的宏观－微观对称性,即城市规模分布法则在地域空间上具有某种程度的扩展不变性质。