凸函数的性质及其在不等式证明中的应用

本通过对凸函数的定义、性质的描述，主要研究其在不等式证明中的应用，举例说明解题思路与证明方法，并且证明了几个常见的重要不等式。     

解析凸函数的两个重要不等式

与凸函数有关的不等式是基础数学理论的重要工具,尤其在不等式的证明中发挥的作用是无可替代的.其中Jensen不等式与Hadamard不等式更是起到重要作用.Jensen不等式通常用来证明有限不等式,它是将无穷项求和与积分联系起来的重要桥梁.利用Hadamard不等式可以对两个正数的几何平均数与算术平均数加细.     

不等式(x~p)/p+(y~q)/q≥xy的一种新的证明方法

<正> 一、引言 著名的Holder不等式及Minkowski不等式均是由不等式x~p/p+y~q/q≥xy导出的,而后者一般文献都是应用Young不等式给予证明的,这里f(t)是严格单调递增函数,并且f(0)=0,f~(-1)(t)表示f(t)的反函数。证明方法如下:(文献1、2) 设f(t)=t~(P-1),于是f~(-1)(t)=t(1/(p-1)),将f(t)及f~(-1)(t)代入Young不等式,即得不等式     

关于凸函数的定义和性质

通过对凸函数定义和性质的研究,得到了多个与凸函数定义不等式等价的式子,方便了凸函数的判定,给出了应用凸函数性质证明不等式的例证。     

算术平均值与n几何平均值不等式的动态规划证明

章求解了两类规划总是的极值，并据此得到一些不等式的简化证明。     

不等式知识查漏补缺自测表

纵观近几年的高考题,对不等式的考查约占总分的10%.从题型上看,客观题主要考查不等式的解法和线性规划问题,解答题主要考查含参数不等式的解、取值范围和最值等综合问题.近几年的高考加大了在知识交汇点处命题的力度,单独解不等式或证明不等式的题目明显减少,更多的是与函数、方程、数列、三角、解析几何、立体几何及实际应用问题等联合起来考查不等式知识,目前这一趋势不会有太大的改变.笔者现将不等式知识点和应该注意的问题列举如下,希望对同学们有所帮助.     

浅析高等数学中构造辅助函数的解题思想

构造辅助函数的解题思想在高等数学中应用非常广泛,文章针对不等式的证明、方程根的论证以及存在性的证明,通过典例,介绍了几种构造辅助函数的方法。     

微积分在不等式证明中的应用

本文分别探讨了利用微分中值定理，积分中值定理，函数的单调性和定积分的性质证明不等式的方法，     

不等式px+qy≥xpyq的一种新证法

运用Lagrange乘数法讨论了某种超曲面（曲线）上的点到超平面（直线）上的点的距离函数的极值，并应用这种方法，对重要不等式px qy≥x^py^q（x,y,p,q均大于零，且p q=1)给出了一个更为简洁的证明。     

梳理考点 攻克不等式

不等式常以填空题和解答题的形式出现,且含参数的不等式较多,解此类题需要对参数进行分类讨论.不等式的证明是高考数学考查的重点,经常与一次函数、二次函数、对数函数等知识相结合.近几年高考题中函数、数列、解析几何等知识点与不等式交叉命题较多,重点考查不等式的基础知识,试题的形式灵活,难度较大,综合性较强.应用题是近几年高考命题的热点,且应用题多与不等式相关,需要我们根据题意,建立不等关系并求解,或利用均值不等式、函数的单调性求最值.预测2009年高考数学对不等式的命题趋势为:1.从题型上看,选择题、填空题、解答题都有可能出现,可能有一道选择题或填空题,还有一道不等式与其他知识结合的解答题.2.从内容上看,选择题、填空题仍以考查不等式的性质与求解为主,解答题可能是含有参数的不等式,考查分类讨论的思想,也可能是不等式和函数、数列、解析几何等知识综合命题,考查综合分析解决问题的能力.3.从文理角度看,估计理科会出现一道不等式的证明题,且是压轴题,文科则以解不等式为主,难度可能会增加,解含参不等式的试题出现的概率较大.     

贵州省居民收入差距分析

采用基尼系数、阿鲁瓦利亚指数、库兹涅茨指数和不良指数等衡量收入分配状况的指标，分别分析了近几年贵州省城乡之间、城镇内部、农村内部、行业之间和地区之间的居民收入差距。分析结果显示，贵州省行业之间和地区之间的收入分配高度平均，城镇居民内部和农村居民内部的收入分配大致合理，而城乡之间居民收入差距过大，并呈现扩大趋势。     

中国货币政策的分配效应:一个开放经济的视角

在一个包含贸易部门与非贸易部门的开放经济NK-DSGE模型中,考察了货币政策的分配效应。研究发现,基准货币政策下,贸易部门积极的技术冲击对于不同类型家庭消费和实际工资具有不同的动态冲击效应,并且引起消费不平等与收入不平等的上升。在此基础上,政策评价的结果显示;（1）最优货币政策倾向于降低消费不平等与收入不平等;（2）严格盯住经济增长的货币政策在最大程度上导致了消费不平等与收入不平等的恶化,盯住名义汇率的货币政策则次之;（3）盯住实际汇率的货币政策对于消费不平等与收入不平等的影响与最优货币政策最为接近。因此,针对最小化货币政策分配效应所引致的不平等,货币政策应该对实际汇率做出反应。     

关于Bellman不等式的一个注记Ⅱ

对Bellman不等式的一种新的推广形式进行探讨，在文献[1]的基础上继续得到了另一个重要不等式，并进一步利用该不等式得到了关于矩阵特征值的一个不等式形式。     

Latin American earnings inequality in the long run

This paper traces between-group earnings inequality for six Latin American countries over two centuries based on wage and income series compiled from a large array of primary and secondary sources. We find that inequality varied substantially by country and by period, questioning the notion that colonial legacies largely dominated the evolution of inequality. There is a broader inequality trajectory over the long run in the form of an “m” pattern with peaks around 1880 and the 1990s and a trough around 1920/1930s. Export-led growth does not necessarily imply a rise in inequality, while the import-substitution industrialisation efforts did not translate into a more egalitarian distribution of income. More notably, Latin America’s experience does not exhibit the great inequality levelling as seen in the North Atlantic economies from the 1930s to the 1970s.     

中国地区间经济发展不平衡——水平测度和成因探究

在测度中国省区间经济发展不平衡程度的基础上,揭示了不平衡的影响因素:1989年至2008年间,中国省区间经济发展不平衡的状况不断加剧,加权变异系数、基尼系数和泰尔指数(II)增长了30%左右,泰尔指数(I)的增幅更是高达67%;人均GDP、国内资本存量、贸易开放度和第三产业增加值等因素显著加剧了地区间不平衡,教育水平的提高则显著抑制了地区间不平衡的扩大;失业率和城市化水平也对地区间不平衡产生了一定的影响,而外商直接投资对不平衡的影响作用是不确定的。     

中国收入差距的比较分析

本文从国际比较和国内各种收入差距相互关系两个方面对中国的收入分配不平等问题进行了研究。从国际比较来看,中国收入差距仍然处于世界较高水平,且与世界平均水平之间的差距有逐步扩大的趋势。从国内各种收入差距之间的相互关系来看,城乡收入差距是我国当前最主要的收入差距,它很大程度上导致了中国收入差距和城镇收入差距,而城镇内部的收入差距也不能忽视。同时,由于乡村收入差距和区域收入差距相对于以上三种收入差距而言具有很多独特的形成原因,旨在缩小这两种收入差距的政策措施,需要另案考虑。     

内积空间强凹与强中凹函数的刻画

摘要：引人了X中强凹函数的定义,研究了强凹函数与凹函数之间的关系,利用这种关系给出了具有强凹与强中凹函数的赋范空间为内积空间的刻划．     

关于凸函数的连续性的一些结果

凸函数是数学分析中的一类重要函数,而函数的连续性又是函数性态的一项基本而又重要的特征.文章从凸函数的定义出发,讨论了凸函数与连续的关系,得出了连续函数不一定是凸函数,凸函数也不一定连续的结论,给出了判别连续凸函数的几个充要条件及连续凸函数的几条特殊性质.