回归树方法在车险索赔频率预测建模中的应用

近20年来广义线性模型在车险定价领域已成为被广泛使用的标准模型。但随着大数据时代的来临,数据记录变得越来越多,可用于车险定价的解释变量个数也变得越来越多,然而变量间的相关关系却通常很强。在这种情形下,亟待寻找新的定价方法,以实现更为精准的车险定价。本文应用机器学习领域中的回归树方法对车险索赔频率进行了预测建模,研究结果表明回归树方法在车险定价领域是广义线性模型很好的辅助与参考。     

Tweedie分布在车险费率厘定中的应用

在车险费率厘定中经常假设索赔频率与索赔强度分别服从泊松分布与伽玛分布,即假设总索赔服从复合泊松-伽玛分布。为了估计各风险类的纯保费(即总索赔均值),通常做法是对索赔频率与索赔强度分别建立广义线性模型(GLM),进而得到各风险类的索赔频率与索赔强度的均值,然后把两均值简单相乘即可;另一种做法利用复合泊松-伽玛分布是Tweedie分布的特例这一性质,直接对总索赔建立广义线性模型,进而也可以得到各风险类的总索赔均值。本文阐述了两种建模方法在处理车险费率厘定问题时的区别,通过对来自国外、国内的两组数据进行实证分析,比较了两种建模方法的优劣,并得到了一些初步结论。     

广义估计方程在商业车险定价中的应用

2015年4月中国保监会在全国六个地区进行商业车险费率改革试点,标志着商业车险市场化改革正式启动。费率市场化改革后,车险定价是否合理将成为财产保险公司竞争的主要手段。在车险定价中常用的模型是广义线性模型,该模型建立的一个重要假设是索赔数据的相互独立性。但在实践中,随着投保年份的增加,同一投保人不同年份的索赔数据具有相关性,此时广义线性模型不再适用。本文采用广义估计方程来处理索赔数据之间的相关性,实证研究表明,在数据具有相关性的情况下,广义线性模型低估了回归系数的标准差,使得不显著的变量变得显著,增加了风险分类的种类,对具有相同风险的被保险人收取不同的保费,导致保险逆选择问题,而广义估计方程将二阶方差成分引入限制性似然估计方程中处理索赔数据之间的相关性,从而有效解决上述问题。同时,该方法也丰富了非寿险定价工具,为精算师厘定费率提供新思路。     

基于累积损失混合模型的贝叶斯保费研究

商业车险的费率由先验费率和后验费率两部分构成。通常使用广义线性模型厘定先验费率,然后基于个体保单的索赔经验,应用贝叶斯方法计算后验费率。在传统方法中,一般是分别根据索赔次数或索赔强度建立费率厘定模型。本文基于个体保单的累积损失数据建立了一种混合回归模型,并在此基础上计算贝叶斯保费,为非寿险费率厘定提供了一种新方法。在先验费率的厘定中,基于个体保单的累积损失数据建立混合零调整逆高斯回归模型,代替了传统的Tweedie回归模型。对先验费率进行调整时,用个体保单的累积损失代替通常使用的索赔次数或索赔强度,规避了索赔次数与索赔强度之间的相依性可能造成的干扰。     

GAMLSS在非寿险费率分析中的应用

从广义线性模型（GLM）的局限性出发,分析了几种常见的扩展模型,并重点深入分析了基于位置、尺度、形状的广义可加模型（GAMLSS）。最后对一组保险数据建立了损失频率和损失强度的GAMLSS模型,并与GLM做了对比分析。从不同角度研究了GAMLSS在非寿险费率分析中的应用,本文的研究将丰富非寿险费率分析方法。     

广义线性模型在非寿险费率厘定中的运用

广义线性模型(GLM)是一种基于风险分类的定价方法,也是目前公认的,非寿险产品费率厘定通用的指导性方法。GLM构造了一个考虑到各种已识别风险因素的费率厘定模型,并有效的体现了损失因素与损失赔付的各种特性。     

广义线性模型在非寿险费率厘定中的运用

广义线性模型(GLM)是一种基于风险分类的定价方法,也是目前公认的,非寿险产品费率厘定通用的指导性方法.GLM构造了一个考虑到各种已识别风险因素的费率厘定模型,并有效的体现了损失因素与损失赔付的各种特性.     

ZAIG模型在车险定价中的应用研究北大核心CSSCI

近年来,国内财险公司利用广义线性模型(GLMs)对非寿险业务,尤其是车险业务进行建模和精算分析,使得精算技术人员对保险数据的处理更加细致、科学和公平。基于位置、尺度和形状的广义可加模型(GAMLSS)是GLMs、GAMs、DGLMs和GLMMs等的最新拓展,在介绍该模型的定义、算法和模型实现的基础上,以其框架下的零调整逆高斯模型(ZAIG)为一个特例,讨论了其在财险公司财险定价中的应用研究。最后,以瑞士汽车第三者责任保险的一组损失数据为例进行了实证分析,说明了零调整逆高斯模型在车险费率厘定中是一种较合理的方法,为精算技术人员提供参考和借鉴。     

ZAIG模型在车险定价中的应用研究

近年来,国内财险公司利用广义线性模型（GLMs）对非寿险业务,尤其是车险业务进行建模和精算分析,使得精算技术人员对保险数据的处理更加细致、科学和公平。基于位置、尺度和形状的广义可加模型（GAMLSS）是GLMs、GAMs、DGLMs和GLMMs等的最新拓展,在介绍该模型的定义、算法和模型实现的基础上,以其框架下的零调整逆高斯模型（ZAIG）为一个特例,讨论了其在财险公司财险定价中的应用研究。最后,以瑞士汽车第三者责任保险的一组损失数据为例进行了实证分析,说明了零调整逆高斯模型在车险费率厘定中是一种较合理的方法,为精算技术人员提供参考和借鉴。     

基于双重广义线性模型的车险费率厘定及其与广义线性模型的比较

在车险费率厘定中,广义线性模型的应用最为广泛,然而其假设散度参数为常值,这限制了模型在车险定价中的进一步推广。双重广义线性模型能够对反应变量的均值与散度参数同时建立广义线性模型,提高了模型运用的灵活性与适应性。本文将双重广义线性模型应用到车险费率厘定中,直接对纯保费建立模型,以一组实际的汽车保险损失数据为样本进行实证研究,并与常用分布假设下的广义线性模型进行了对比分析。结果表明,双重广义线性模型得到的费率结构更为合理,符合实际。     

基于厚尾损失分布的汽车保险定价模型及其应用

我国目前正在推进商业车险费率的市场化改革,这要求保险公司使用更加准确的风险度量方法和损失预测模型。在汽车保险中,损失的厚尾性对费率厘定和风险管理都具有重要影响。本文引入密度函数的极限方法刻画损失分布的厚尾特征,构建二型广义贝塔分布下的GAMLSS定价模型,以改进传统广义线性模型中的指数族分布假设和只能对均值参数建模的局限。通过对国内商业车险损失数据的实证分析表明,使用厚尾分布假设和GAMLSS定价模型,可以提高汽车保险损失的预测精度,从而厘定更加合理的保险费率。     

基于机器学习算法的车险索赔概率与累积赔款预测

保险费率厘定的核心工作是对保险损失的预测。在保险损失预测中,广义线性模型是目前使用最为广泛的主流方法,而机器学习算法则提供了一种新的选择。本文将支持向量机、神经网络和集成学习等机器学习算法应用于汽车保险的损失预测,建立了索赔发生概率的预测模型和累积赔款的预测模型,并与传统广义线性模型中的logistic回归模型和伽马回归模型进行了比较。结果表明,机器学习算法的优点是不依赖于分布假设,在一定程度上可以提高保险损失预测的精度,缺陷是比较耗时,建模过程中的人为干预较多,对使用者提出了更高的要求,且输出结果的可解释性不及广义线性模型。机器学习算法与广义线性模型在保险损失预测中各有优缺点,具有互补性,在实际应用中,可以根据不同的场景选择不同的方法。     

基于广义线性模型的车险分类费率厘定研究

在车险分类费率厘定中,广义线性模型已经成为最为常用的方法。广义线性模型着眼于对费率的精确厘定,从而使保险公司的保费收入与其承担的风险相匹配,保障了公司的稳健经营。同时,也为保险公司选择优质业务提供依据,是一项重要的风险管理措施。对广义线性模型在车险分类费率厘定中的应用进行了实证研究,在分析了费率厘定流程的基础上构建了索赔次数和索赔强度的广义线性模型,并对实证结果进行分析。针对模型系数不显著的情况,尝试性地采用了合并风险等级的方法。在实证分析中发现,按照以下原则合并风险等级可以在一定程度上解决风险等级不显著的问题：其一,尽量保证合并后每个风险类别的风险暴露数不至于相差太多;其二,保证每个风险类别的风险暴露数满足信度要求;其三,尽量寻找临近的风险等级合并。     

汽车保险精算定价模型研究综述

汽车保险定价模型在非寿险精算领域内占有重要地位,本文对车险定价模型一百多年来的研究进展作了综述性的回顾。首先,本文介绍了车险定价模型的先验估费方法;其次着重介绍了时齐的后验估费方法,以及时变的先验后验相结合的精算模型;最后提出了车险定价模型的未来发展方向。     

车险综合改革下的自主定价研究

2020年颁布实施的《关于实施车险综合改革的指导意见》要求逐步放开自主定价系数的浮动范围,实现车险产品费率与其风险水平的更高匹配.本文研究车险在零膨胀、异质性和长尾性等不同风险下的影响因素,以便根据车险产品的不同风险水平实现自主分类定价.首先,采用Open Mixed Poisson(OMP)分布的开放式结构实现车险的自主风险分类;然后,通过Poisson Regression(PR)模型的回归结构研究不同保单类的影响因素,实现针对不同风险客户的分类和定价,避免了车险产品的同质化.同时,本文实现的纵向分类模式,弥补了传统截断式分类的理论支持不足、不便于解释等问题,该分类还充分表现了可观测和不可观测因素的综合影响,规避了不可观测因素的难获得性造成的估计偏差.最后,基于一组车险的索赔数据,说明模型在车险分类定价中的可行性和实用性.     

车险索赔概率影响因素的Logistic模型分析

车险市场改革是近几年国内保险业较为关注的热门话题,车辆、驾驶人以及行车环境等因素构成汽车保险定价所依赖的风险系统,因此对汽车保险进行定价和费率改革的基础在于风险分析。本文对Logistic回归模型进行了详细介绍,以国外某保险数据为样本,对车辆发生索赔的影响因素进行分析。在利用SAS软件进行实证分析过程中,发现汽车价值、地区、车型和驾驶员的年龄都会影响索赔发生的概率,并对索赔概率进行了预测。本研究对我国现在备受关注的车险费率市场化提供了理论参考,具有很强的实践性和拓展性,可应用于保险公司对客户进行风险评估,减少车辆保险中的"逆向选择"和"道德风险"。     

基于机器学习算法的个体索赔准备金评估模型

非寿险赔款准备金对保险公司的风险管理和财务决策具有重要影响。传统的准备金评估方法通常基于汇总的流量三角形数据进行建模,没有充分利用个体索赔案件的信息,且存在参数过度化、难以处理大额赔款和负增量赔款等问题。本文基于每份保单的个体索赔信息,使用随机森林和XGBoost等机器学习算法对案件的赔付状态、赔付金额分别建立了预测模型,改进了传统准备金评估模型的预测效果。实证研究结果表明,影响赔付状态的因素主要是结案状态、报案延迟等跟案件相关的信息,而影响赔付金额的因素则主要是历史赔付金额等反映出险事故严重程度的信息。本文最后还给出了RBNS准备金的预测分布,其结果更加接近准备金的真实值且方差更小,表明在非寿险RBNS准备金评估中,基于机器学习算法的个体索赔准备金评估模型优于传统的准备金评估模型。     

基于进展时间和操作时间的两步广义线性混合模型非寿险准备金估计

对于非寿险准备金估计,传统流量三角形进展年的选择一直饱受争议,过长时易因数据不足难以估计,过短时可能会出现零赔付的情况。引入操作时间可以解决这一问题,但直接计算的操作时间实际上被严重高估。为此基于信度思想,使用个体信息将保单分组,建立两步广义线性混合模型,首先引入进展时间估计操作时间,再使用操作时间估计指定时间段内的未决赔款准备金。使用某非寿险公司的车损数据进行实证分析,并将该模型与使用传统流量三角的广义线性模型进行对比,结果均表明该模型效果甚佳。     

非寿险索赔准备金评估随机性模型与方法：文献述评

索赔准备金通常是非寿险公司资产负债表中份额最大的负债之一。在确定非寿险公司的经营业绩和偿付能力方面,都依赖于索赔准备金负债的准确评估。基于索赔准备金评估的两类数据结构,系统梳理了聚合数据结构和个体数据结构下的各种索赔准备金评估模型与方法。在此基础上,结合最新研究成果,提出了一些有待深入探索和进一步扩展的新思路。这些研究不但对提升我国非寿险精算学科的统计分析体系、促进我国非寿险精算学科的发展具有重要的科学研究意义,而且也可以为国内财险公司的随机性索赔准备金评估提供理论支持和实务参考。     

我国商业车险奖惩系统研究

商业车险的费率主要由先验费率和浮动费率两部分构成。先验费率通常使用广义线性模型进行厘定,而浮动费率则是通过奖惩系统(Bonus-Malus System,BMS)对先验费率进行的一种后验调整。我国现行的商业车险BMS存在转移规则不够合理和奖惩系数不尽准确的问题。本文使用动态转移规则,在线性约束下,通过最小化索赔频率真实值与预测值之间的均方误差,求得了BMS的最优奖惩系数,并基于我国某财产保险公司2015年的一组商业车险数据进行了实证研究。结果表明,本文的方法可以有效改善我国现行商业车险BMS存在的不足。